Страница 47, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Запиши и сравни числа, используя знаки = и $\ne$.

$\Box$ $\Box$ $\Box$

$\Box$ $\Box$ $\Box$

2. Разбей на группы по размеру и составь равенства. Отметь части и целое.

$Б + М = Ф$

$\Box + \Box = \Box$

$Ф - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$1 + 4 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$5 - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

1. Запиши и сравни числа, используя знаки = и ≠.

Сначала посчитаем количество фигур в каждой рамке и запишем соответствующее число в квадрат под ней. Затем сравним получившиеся числа в каждой паре.

Первая пара:

В левой рамке 3 синих круга. Записываем число 3.

В правой рамке 4 красных квадрата. Записываем число 4.

Сравниваем числа 3 и 4. Они не равны друг другу, поэтому между ними ставим знак "не равно" ($ \neq $).

Получается запись: $3 \neq 4$.

Вторая пара:

В левой рамке 2 зеленых треугольника. Записываем число 2.

В правой рамке 4 желтых прямоугольника. Записываем число 4.

Сравниваем числа 2 и 4. Они также не равны.

Получается запись: $2 \neq 4$.

Ответ:

Первая пара: $3 \neq 4$

Вторая пара: $2 \neq 4$

2. Разбей на группы по размеру и составь равенства. Отметь части и целое.

В соответствии с заданием, разделим все фигуры на две группы по размеру. Это поможет нам определить части и целое.

Часть 1 (Большие фигуры - Б): В рамке находится 1 большая фигура (желтый квадрат).

Часть 2 (Маленькие фигуры - М): В рамке находятся 4 маленькие фигуры (два желтых квадрата, один желтый треугольник и один синий треугольник).

Целое (Всего фигур - Ф): Это общее количество фигур. Чтобы найти целое, нужно сложить его части: $1 + 4 = 5$.

Теперь, зная части (1 и 4) и целое (5), можно составить четыре связанных равенства и заполнить пропуски в обоих столбцах.

1. Сложение частей для нахождения целого: $1 + 4 = 5$.

2. Сложение тех же частей в другом порядке (от перемены мест слагаемых сумма не меняется): $4 + 1 = 5$.

3. Вычитание одной части из целого для нахождения другой части: $5 - 1 = 4$.

4. Вычитание второй части из целого: $5 - 4 = 1$.

Ответ:

Первый столбец:
$1 + 4 = 5$
$4 + 1 = 5$
$5 - 1 = 4$
$5 - 4 = 1$

Второй столбец:
$1 + 4 = 5$
$4 + 1 = 5$
$5 - 1 = 4$
$5 - 4 = 1$

1. Запиши и сравни числа, используя знаки $ = $ и $ \ne $.

$ \Box \ \Box \ \Box $

$ \Box \ \Box \ \Box $

2. Разбей на группы по размеру и составь равенства. Отметь части и целое.

$ \text{Б} + \text{М} = \text{Ф} \quad 1 + 4 = \Box $

$ \Box + \Box = \Box \quad \Box + \Box = \Box $

$ \text{Ф} - \Box = \Box \quad 5 - \Box = \Box $

$ \Box - \Box = \Box \quad \Box - \Box = \Box $

1. Запиши и сравни числа, используя знаки = и $\ne$.

3 [ ] 5

4 [ ] 4

2. Разбей на группы по форме и составь равенства. Отметь части и целое.

$К + Т = \Phi$

[ ] + [ ] = [ ]

$\Phi$ - [ ] = [ ]

[ ] - [ ] = [ ]

3 + 2 = [ ]

[ ] + [ ] = [ ]

5 - [ ] = [ ]

[ ] - [ ] = [ ]

Для выполнения этого задания необходимо посчитать количество фигур в каждой рамке, вписать полученные числа в квадраты под ними, а затем сравнить числа в каждой паре, используя знак $=$ (равно) или $\neq$ (не равно).

Первая пара рамок:
В левой рамке 4 зеленых полукруга. Вписываем под ней число 4.
В правой рамке 5 фиолетовых кругов. Вписываем под ней число 5.
Сравниваем числа 4 и 5. Они не равны, поэтому ставим знак $\neq$.
$4 \neq 5$

Вторая пара рамок:
В левой рамке 4 желтых треугольника. Вписываем под ней число 4.
В правой рамке 4 синих круга. Вписываем под ней число 4.
Сравниваем числа 4 и 4. Они равны, поэтому ставим знак $=$.
$4 = 4$

Ответ: Первая пара: $4 \neq 5$. Вторая пара: $4 = 4$.

В данном задании нужно сгруппировать фигуры по форме, посчитать их количество, а затем на основе этих данных составить равенства на сложение и вычитание. Группы фигур (квадраты и треугольники) являются частями. Общее количество всех фигур является целым.

1. Подсчет фигур (определение частей и целого):
- Считаем квадраты (К): в рамке 3 квадрата. Это первая часть.
- Считаем треугольники (Т): в рамке 2 треугольника. Это вторая часть.
- Находим общее количество фигур (Ф), то есть целое, сложив части: $3 + 2 = 5$. Итак, целое равно 5.

2. Составление равенств:
Используя числа 3 (часть), 2 (часть) и 5 (целое), заполним пропуски в примерах. Из целого можно вычесть любую из частей, чтобы получить другую часть.

Левый столбик:
- $К + Т = Ф \quad \rightarrow \quad 3 + 2 = 5$
- $Ф - К = Т \quad \rightarrow \quad 5 - 3 = 2$
- $Ф - Т = К \quad \rightarrow \quad 5 - 2 = 3$

Правый столбик:
- $3 + 2 = 5$
- $2 + 3 = 5$ (от перестановки слагаемых сумма не меняется)
- $5 - 2 = 3$
- $5 - 3 = 2$

Ответ:
Левый столбик: $3+2=5$; $5-3=2$; $5-2=3$.
Правый столбик: $3+2=5$; $2+3=5$; $5-2=3$; $5-3=2$.

2 1. Запиши и сравни числа, используя знаки = и ≠.

3

4

$\square$

4

4

2. Разбей на группы по форме и составь равенства. Отметь части и целое.

$K + T = \Phi$

$\square + \square = \square$

$\Phi - \square = \square$

$\square - \square = \square$

$3 + 2 = \square$

$\square + \square = \square$

$5 - \square = \square$

$\square - \square = \square$

3 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$8 + 3 = \texttt{[]}$

$16 - 6 = \texttt{[]}$

$5 + 7 = \texttt{[]}$

8 + 3 = Для выполнения этого действия на числовом отрезке (линейке) необходимо найти отметку с числом 8. Так как мы выполняем сложение, нужно двигаться вправо (в сторону увеличения чисел) на 3 единицы. Отсчитываем от 8 три шага: первый шаг к 9, второй — к 10, третий — к 11. Таким образом, мы останавливаемся на отметке 11.
$8 + 3 = 11$
Ответ: 11

16 - 6 = Находим на линейке отметку 16. Вычитание означает движение влево (в сторону уменьшения чисел). Нам нужно сделать 6 шагов влево от числа 16. Отсчитываем 6 шагов: первый шаг к 15, второй — к 14, третий — к 13, четвертый — к 12, пятый — к 11, шестой — к 10. Мы останавливаемся на отметке 10.
$16 - 6 = 10$
Ответ: 10

5 + 7 = Начинаем с отметки 5 на числовом отрезке. Поскольку мы прибавляем 7, нам нужно переместиться на 7 единиц вправо. Делаем 7 шагов: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Конечная точка нашего движения — число 12.
$5 + 7 = 12$
Ответ: 12

3 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$8 + 3 = \Box$

$16 - 6 = \Box$

$5 + 7 = \Box$

1 а) Прочитай условие задачи. Подбери к данному условию вопрос и отметь его знаком $\checkmark$.

На арене цирка 6 тигров и 2 льва.

☐ Сколько тигров на арене цирка?

☐ Сколько львов убежало за кулисы?

☐ Сколько всего зверей на арене цирка?

б) Заполни схему и реши составленную задачу.

тигры львы

Задача

Ответ:

Прочитаем условие задачи: "На арене цирка 6 тигров и 2 льва". Теперь нужно подобрать к этому условию подходящий вопрос, чтобы получилась задача, которую можно решить.

Рассмотрим предложенные варианты вопросов:

1. "Сколько тигров на арене цирка?" – Ответ на этот вопрос уже есть в условии, это 6. Решать ничего не нужно.

2. "Сколько львов убежало за кулисы?" – В условии не сказано, что кто-то убегал. На этот вопрос нельзя ответить.

3. "Сколько всего зверей на арене цирка?" – Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить количество тигров и львов. Это единственный вопрос, который превращает условие в задачу, требующую вычислений.

Следовательно, нужно выбрать третий вопрос.

Ответ: Следует отметить знаком ✓ вопрос "Сколько всего зверей на арене цирка?".

Чтобы решить составленную задачу, нужно найти общее количество зверей. Для этого сложим количество тигров и количество львов. Сначала заполним схему: под отрезком с надписью "тигры" нужно вписать число 6, а под отрезком с надписью "львы" — число 2. Схема показывает, что общее количество (целое) состоит из двух частей.

Теперь запишем решение в тетрадь:

Чтобы узнать, сколько всего зверей на арене, нужно к 6 тиграм прибавить 2 львов.

$6 + 2 = 8$ (зверей)

Ответ: 8 зверей.

1 а) Прочитай условие задачи. Подбери к данному условию вопрос и отметь его знаком ✓.

На арене цирка 6 тигров и 2 льва.

☐ Сколько тигров на арене цирка?

☐ Сколько львов убежало за кулисы?

☐ Сколько всего зверей на арене цирка?

б) Заполни схему и реши составленную задачу.

тигры львы

Задача

Ответ:

1. Во дворе играли 8 ребят. Двое ушли домой. Сколько ребят осталось во дворе?

ушли + остались

Задача

Ответ:

2. У Маши было 4 марки, а у Тани – 3 марки. Сколько марок было у них вместе?

М. + Т.

Задача

Ответ:

1.

Для того чтобы узнать, сколько ребят осталось во дворе, необходимо из общего числа ребят, которые играли, вычесть число ребят, которые ушли домой. Изначально играли 8 ребят, а ушли 2.

Выполним вычисление:

$8 - 2 = 6$

Во дворе осталось 6 ребят.

Ответ: 6 ребят.

2.

Чтобы найти общее количество марок у Маши и Тани, нужно сложить количество марок, которое было у каждой девочки. У Маши было 4 марки, а у Тани — 3 марки.

Выполним сложение:

$4 + 3 = 7$

Всего у них было 7 марок.

Ответ: 7 марок.

2. 1. Во дворе играли 8 ребят. Двое ушли домой. Сколько ребят осталось во дворе?

ушли остались

Задача

Ответ:

$8 - 2$

2. 2. У Маши было 4 марки, а у Тани – 3 марки. Сколько марок было у них вместе?

М. Т.

Задача

Ответ:

$4 + 3$

1 а) Найди примеры с одинаковым способом вычислений. Соедини их линиями.

$50 + 6$ $6 + 3$ $42 + 16$ $10 + 50$ $7 + 5$

$2 + 5$ $20 + 8$ $70 + 10$ $7 + 9$ $21 + 34$

В каком случае требуется использовать таблицу сложения или числовой отрезок? Почему это не удобно?

б) Сложи числа, дополняя первое слагаемое до 10.

$7 + \underset{3 \ 2}{5} = $

Проверь свой вариант по учебному пособию, с. 76 (эталон).

а) Найди примеры с одинаковым способом вычислений. Соедини их линиями.

Чтобы найти пары примеров, которые решаются одинаковым способом, нужно определить, какой тип сложения используется в каждом из них.

• Сложение десятков и единиц: $50 + 6$ и $20 + 8$. К числу, обозначающему десятки, прибавляется число, обозначающее единицы.
• Сложение однозначных чисел (без перехода через десяток): $6 + 3$ и $2 + 5$. Сумма не превышает 10.
• Сложение "круглых" десятков: $10 + 50$ и $70 + 10$. Складываются числа, которые оканчиваются на ноль.
• Сложение однозначных чисел (с переходом через десяток): $7 + 5$ и $7 + 9$. Сумма этих чисел больше 10, поэтому при счёте происходит переход через десяток.
• Сложение двузначных чисел: $42 + 16$ и $21 + 34$. Складываются десятки с десятками, а единицы с единицами.

Ответ: Пары примеров с одинаковым способом вычислений: $(50 + 6 \text{ и } 20 + 8)$; $(6 + 3 \text{ и } 2 + 5)$; $(42 + 16 \text{ и } 21 + 34)$; $(10 + 50 \text{ и } 70 + 10)$; $(7 + 5 \text{ и } 7 + 9)$.

В каком случае требуется использовать таблицу сложения или числовой отрезок? Почему это не удобно?

Таблицу сложения или числовой отрезок удобнее всего использовать для решения примеров на сложение однозначных чисел с переходом через десяток, таких как $7 + 5$ или $7 + 9$. Эти инструменты помогают наглядно представить процесс сложения.

Для других случаев, например, при сложении двузначных чисел ($42 + 16$) или десятков ($50 + 10$), использовать числовой отрезок неудобно. Это связано с тем, что пришлось бы отсчитывать большое количество единиц, что занимает много времени и может привести к ошибке. Для таких примеров гораздо эффективнее применять метод поразрядного сложения (складывать десятки с десятками, а единицы с единицами).

Ответ: Таблицу сложения или числовой отрезок требуется использовать при сложении однозначных чисел с переходом через десяток ($7 + 5$ и $7 + 9$). Для примеров с большими числами это неудобно, так как поразрядное сложение проще и быстрее.

б) Сложи числа, дополняя первое слагаемое до 10.

Чтобы решить пример $7 + 5$ методом дополнения до 10, нужно выполнить следующие действия:

1. Определяем, сколько не хватает числу 7 до 10. Не хватает 3 ($7 + 3 = 10$).
2. Второе слагаемое, число 5, представляем как сумму $3 + 2$.
3. Сначала к 7 прибавляем 3, чтобы получить 10.
4. Затем к полученным 10 прибавляем оставшуюся часть от числа 5, то есть 2.

Весь процесс можно записать так: $7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12$.

Ответ: $7 + 5 = 12$.

1 а) Найди примеры с одинаковым способом вычислений. Соедини их линиями.

$50 + 6$

$6 + 3$

$42 + 16$

$10 + 50$

$7 + 5$

$2 + 5$

$20 + 8$

$70 + 10$

$7 + 9$

$21 + 34$

В каком случае требуется использовать таблицу сложения или числовой отрезок? Почему это не удобно?

б) Сложи числа, дополняя первое слагаемое до 10.

$7 + 5 = $

3 2

Проверь свой вариант по учебнику, с. 76 (эталон).

2 Выполни действия с объяснением.

а) $9 + 4 =$

б) $8 + 3 =$

а) В этом задании нужно сложить две группы точек. В первой группе 9 точек, а во второй – 4. Таким образом, нам нужно решить пример $9 + 4$.
Для удобства вычисления воспользуемся методом сложения с переходом через десяток. Сначала дополним число 9 до 10. Для этого нам не хватает 1. Возьмём эту единицу из числа 4. Число 4 можно представить как сумму $1$ и $3$ ($4 = 1 + 3$).
Теперь выполним сложение по частям:
1. Сначала к 9 прибавляем 1, чтобы получить 10: $9 + 1 = 10$.
2. Затем к полученным 10 прибавляем оставшуюся часть, то есть 3: $10 + 3 = 13$.
Значит, $9 + 4 = 13$.
Ответ: 13

б) Посчитаем точки в каждой группе. В первой группе 8 точек, во второй – 3. Решаем пример $8 + 3$.
Используем тот же метод: дополняем первое слагаемое (8) до 10. Для этого нужно прибавить 2. Возьмём 2 из второго слагаемого (3). Число 3 можно представить как сумму $2$ и $1$ ($3 = 2 + 1$).
Теперь складываем по частям:
1. Сначала к 8 прибавляем 2, чтобы получить 10: $8 + 2 = 10$.
2. Затем к 10 прибавляем оставшуюся 1: $10 + 1 = 11$.
Значит, $8 + 3 = 11$.
Ответ: 11

2. Выполни действия с объяснением.

а) $9 + 4 = $

б) $8 + 3 = $

3 Реши примеры, прибавляя по частям.

$9 + 6 = $

$8 + 8 = $

$6 + 5 = $

$9 + 3 = $

9 + 6 =
Чтобы решить этот пример, прибавляя по частям, нужно сначала дополнить первое слагаемое (9) до 10. Для этого нам нужна 1.
Второе слагаемое (6) мы можем разложить на две части: 1 и 5. То есть, $6 = 1 + 5$.
Сначала прибавим к 9 ту часть, которая дополнит его до 10:
$9 + 1 = 10$
Затем к полученному результату прибавим оставшуюся часть:
$10 + 5 = 15$
Таким образом, $9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 15$.
Ответ: 15

8 + 8 =
Чтобы прибавить 8 к 8 по частям, сначала дополним первое число (8) до 10. Для этого нужно 2.
Второе число (8) представим в виде суммы $2 + 6$.
Сначала к первому числу прибавим 2:
$8 + 2 = 10$
Теперь к результату прибавим оставшуюся часть, то есть 6:
$10 + 6 = 16$
Получается, что $8 + 8 = 8 + 2 + 6 = 16$.
Ответ: 16

6 + 5 =
Для решения этого примера методом прибавления по частям, дополним первое слагаемое (6) до 10. Нам не хватает 4.
Второе слагаемое (5) разложим на части: $5 = 4 + 1$.
Прибавим к 6 первую часть:
$6 + 4 = 10$
Теперь к 10 прибавим оставшуюся часть:
$10 + 1 = 11$
Значит, $6 + 5 = 6 + 4 + 1 = 11$.
Ответ: 11

9 + 3 =
Чтобы прибавить 3 к 9 по частям, сначала дополним 9 до 10. Для этого нам нужна 1.
Число 3 можно представить как сумму $1 + 2$.
Сначала прибавим к 9 единицу:
$9 + 1 = 10$
Затем к полученным 10 прибавим оставшуюся часть — 2:
$10 + 2 = 12$
Таким образом, $9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 12$.
Ответ: 12

3 Реши примеры, прибавляя по частям.

$9 + 6 = $

$8 + 8 = $

$6 + 5 = $

$9 + 3 = $

4 Сравни выражения.

$a + 6$ $a + 4$

$c - 9$ $c - 3$

$12 - k$ $15 - k$

$m + 2$ $2 + m$

$д - 5$ $д + 5$

$18 + н$ $11 - н$

a + 6 ☐ a + 4

Сравниваем два выражения, в которых к одному и тому же числу a прибавляются разные числа: 6 и 4. Поскольку $6 > 4$, то прибавление 6 к числу a даст больший результат, чем прибавление 4.
Ответ: $a + 6 > a + 4$

m + 2 ☐ 2 + m

Эти выражения иллюстрируют переместительное свойство сложения, которое гласит: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому значения выражений равны.
Ответ: $m + 2 = 2 + m$

c - 9 ☐ c - 3

В обоих выражениях из одного и того же числа c вычитаются разные числа. Чем большее число мы вычитаем, тем меньший результат получаем. Так как $9 > 3$, то вычитание 9 из c даст меньший результат, чем вычитание 3.
Ответ: $c - 9 < c - 3$

д - 5 ☐ д + 5

В первом выражении число д уменьшается на 5, а во втором — увеличивается на 5. Увеличение числа всегда дает больший результат, чем его уменьшение (при условии, что мы прибавляем и вычитаем положительное число).
Ответ: $д - 5 < д + 5$

12 - k ☐ 15 - k

Здесь из разных чисел (12 и 15) вычитается одно и то же число k. Так как уменьшаемое в первом выражении (12) меньше, чем уменьшаемое во втором (15), то и разность в первом случае будет меньше.
Ответ: $12 - k < 15 - k$

18 + н ☐ 11 - н

В первом выражении мы к большому числу (18) прибавляем н, а во втором из меньшего числа (11) вычитаем н (предполагая, что н — неотрицательное число). Первое выражение будет больше или равно 18, а второе — меньше или равно 11. Следовательно, первое выражение всегда будет больше второго.
Ответ: $18 + н > 11 - н$

4 Сравни выражения.

$a + 6$ $a + 4$

$c - 9$ $c - 3$

$12 - k$ $15 - k$

$m + 2$ $2 + m$

$д - 5$ $д + 5$

$18 + н$ $11 - н$

5. Найди число, половина которого равна 6: .

В задаче требуется найти целое число, зная его половину. "Половина" числа означает, что это число разделили на две равные части. Нам дана одна из этих частей, она равна 6.

Чтобы найти исходное целое число, нужно объединить две его половины. Это можно сделать, умножив известную половину на 2.

Выполним вычисление:

$6 \cdot 2 = 12$

Также можно решить задачу сложением двух половин:

$6 + 6 = 12$

Проверим результат: половина от числа 12 — это $12 \div 2 = 6$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 12

5 Найди число, половина которого равна 6.