Страница 50, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Запиши числа и сравни, используя знаки = и ≠.

$4 \square 3$

$2 \square 2$

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага: сначала посчитать количество овощей и фруктов в каждой группе, а затем сравнить полученные числа.

Шаг 1: Подсчет предметов

• В первой рамке находятся помидоры. Посчитаем их: 4 помидора.
• Во второй рамке — лук. Посчитаем его: 3 луковицы.
• В третьей рамке — яблоки. Посчитаем их: 2 яблока.
• В четвертой рамке — груши. Посчитаем их: 2 груши.

Теперь запишем эти числа в квадраты под картинками: 4, 3, 2, 2.

Шаг 2: Сравнение чисел

Теперь нужно сравнить числа парами, как они расположены в задании, и поставить между ними знак = (равно) или ≠ (не равно).

Сравниваем первое число (4) со вторым (3). Число 4 не равно числу 3.

Ответ: $4 \neq 3$.

Сравниваем второе число (3) с третьим (2). Число 3 не равно числу 2.

Ответ: $3 \neq 2$.

Сравниваем третье число (2) с четвертым (2). Число 2 равно числу 2.

Ответ: $2 = 2$.

Таким образом, полностью заполненная строка выглядит так:

В квадратах под картинками записаны числа: 4, 3, 2, 2.

В квадратах между ними записаны знаки: ≠, ≠, =.

Полная запись: 4 ≠ 3 ≠ 2 = 2.

1 Запиши числа и сравни, используя знаки $ = $ и $ \neq $.

$ \text{_} \quad \text{_} \quad \text{_} $

$ \text{_} \quad \text{_} \quad \text{_} $

2 Сравни количества прямоугольников и кругов. Обоснуй свой ответ и предложи способ записи полученного вывода.

$K \square P$

$P \square K$

Сравни свой вариант записи знаков «больше» и «меньше» с эталоном в учебном пособии, с. 52.

Для того чтобы сравнить количество прямоугольников и кругов, необходимо их посчитать.

1. Подсчет фигур

• Считаем количество прямоугольников в верхнем ряду: их всего 8.
• Считаем количество кругов в нижнем ряду: их всего 9.

2. Сравнение и обоснование

Сравниваем полученные числа: 8 и 9. Поскольку число 8 в числовом ряду идет раньше, чем 9, то 8 меньше 9. Следовательно, количество прямоугольников меньше, чем количество кругов.

Обосновать это можно, составив пары из фигур. Если мы мысленно соединим каждый прямоугольник с одним кругом, то один круг останется без пары. Это доказывает, что кругов на одну фигуру больше.

3. Способ записи вывода

Для записи сравнения чисел в математике используются знаки «больше» ($>$) и «меньше» ($<$). Наш вывод можно записать двумя способами:

• $8 < 9$ (восемь меньше девяти). Это означает, что количество прямоугольников меньше количества кругов.
• $9 > 8$ (девять больше восьми). Это означает, что количество кругов больше количества прямоугольников.

Если обозначить прямоугольники буквой П, а круги — буквой К, то в предложенных на изображении рамках запись будет выглядеть так:

• К > П
• П < К

Ответ: Количество прямоугольников (8) меньше, чем количество кругов (9). Способ записи полученного вывода с помощью математических знаков: $8 < 9$ или $9 > 8$.

2 Сравни количества прямоугольников и кругов. Обоснуй свой ответ и предложи способ записи полученного вывода.

$K \square P$

$P \square K$

Сравни свой вариант записи знаков «больше» и «меньше» с эталоном в учебнике, с. 52.

3 Больше или меньше? На сколько больше? На сколько меньше? Почему?

Больше или меньше?
В первой паре карточек сравнивается количество ромбов и треугольников. На левой карточке 5 ромбов (3 красных и 2 белых). На правой карточке 2 зеленых треугольника. Число 5 больше числа 2, значит, ромбов больше, чем треугольников.

На сколько больше? На сколько меньше?
Чтобы узнать, на сколько ромбов больше, нужно из большего числа вычесть меньшее.
$5 - 2 = 3$
Ромбов больше, чем треугольников, на 3.

Почему?
Потому что если мы составим пары, соединив каждый треугольник с одним ромбом (как показано на рисунке), то 3 ромба останутся без пары. Это значит, что ромбов на 3 больше.
Ответ: ромбов больше на 3.

Больше или меньше?
Во второй паре сравнивается количество зеленых треугольников (2) и желтых квадратов (1). Число 2 больше, чем число 1, значит, треугольников больше.

На сколько больше? На сколько меньше?
Найдем разницу:
$2 - 1 = 1$
Треугольников больше, чем квадратов, на 1.

Почему?
Если мы составим пару из одного треугольника и одного квадрата, то один треугольник останется лишним.
Ответ: треугольников больше на 1.

Больше или меньше?
В третьей паре сравнивается количество желтых квадратов (1) и белых кругов (3). Число 1 меньше, чем число 3, значит, квадратов меньше.

На сколько больше? На сколько меньше?
Найдем разницу:
$3 - 1 = 2$
Квадратов меньше, чем кругов, на 2.

Почему?
Если мы составим пару из квадрата и одного круга, то два круга останутся без пары.
Ответ: квадратов меньше на 2.

Больше или меньше?
В четвертой паре сравнивается количество белых кругов (3) и белых прямоугольников (4). Число 3 меньше, чем число 4, значит, кругов меньше.

На сколько больше? На сколько меньше?
Найдем разницу:
$4 - 3 = 1$
Кругов меньше, чем прямоугольников, на 1.

Почему?
Если каждому кругу в пару дать по одному прямоугольнику, то один прямоугольник останется без пары.
Ответ: кругов меньше на 1.

Больше или меньше?
В пятой паре сравнивается количество белых прямоугольников (4) и синих овалов (3). Число 4 больше, чем число 3, значит, прямоугольников больше.

На сколько больше? На сколько меньше?
Найдем разницу:
$4 - 3 = 1$
Прямоугольников больше, чем овалов, на 1.

Почему?
Если каждому овалу в пару дать по одному прямоугольнику, то один прямоугольник останется без пары.
Ответ: прямоугольников больше на 1.

3 Больше или меньше? На сколько больше? На сколько меньше? Почему?

Для первого сравнения:

Количество элементов в первом контейнере: $6$

Количество элементов во втором контейнере: $2$

Элементов в первом контейнере больше, чем во втором, на $6 - 2 = 4$.

Для второго сравнения:

Количество элементов в третьем контейнере: $1$

Количество элементов в четвертом контейнере: $3$

Элементов в третьем контейнере меньше, чем в четвертом, на $3 - 1 = 2$.

Для третьего сравнения:

Количество элементов в пятом контейнере: $4$

Количество элементов в шестом контейнере: $3$

Элементов в пятом контейнере больше, чем в шестом, на $4 - 3 = 1$.

5 а) В коробке лежало 8 кукол. Девочки взяли поиграть 2 куклы. Сколько кукол осталось в коробке?

ВЗЯЛИ ОСТАЛОСЬ

$8 - 2 = ?$

__________

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

ВЗЯЛИ ОСТАЛОСЬ

__________

ВЗЯЛИ ОСТАЛОСЬ

__________

а)

Чтобы найти, сколько кукол осталось в коробке, нужно от общего количества кукол отнять то количество, которое взяли девочки. Изначально было 8 кукол, а девочки взяли 2 куклы.

Выполним вычитание:

$8 - 2 = 6$ (кукол)

Ответ: в коробке осталось 6 кукол.

б)

Обратная задача — это задача, в которой искомое становится известным, а одно из известных данных — искомым. Составим и решим две задачи, обратные данной.

Первая обратная задача

Условие: В коробке было 8 кукол. После того как девочки взяли несколько кукол поиграть, в коробке осталось 6 кукол. Сколько кукол взяли девочки?

Решение: Чтобы найти, сколько кукол взяли, нужно из первоначального количества кукол вычесть количество оставшихся кукол.

$8 - 6 = 2$ (куклы)

Ответ: девочки взяли 2 куклы.

Вторая обратная задача

Условие: Девочки взяли из коробки 2 куклы, после чего в ней осталось 6 кукол. Сколько кукол было в коробке изначально?

Решение: Чтобы найти, сколько кукол было в коробке сначала, нужно сложить количество кукол, которые взяли, и количество кукол, которые остались.

$2 + 6 = 8$ (кукол)

Ответ: изначально в коробке было 8 кукол.

5 а) В коробке лежало 8 кукол. Девочки взяли поиграть 2 куклы. Сколько кукол осталось в коробке?

взяли осталось

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

взяли осталось

взяли осталось

6 Составь условные рисунки и запиши решение задач.

а) В кружок рисования ходят 3 девочки и 2 мальчика. Сколько всего детей ходит в кружок рисования?

$3 + 2$

б) На столе лежало 4 шарика, один шарик укатился. Сколько шариков осталось на столе?

$4 - 1$

а)

Для решения задачи составим условный рисунок. Обозначим девочек кружочками (○), а мальчиков — квадратиками (□).

Девочки: ○ ○ ○ (3)
Мальчики: □ □ (2)

Чтобы узнать, сколько всего детей ходит в кружок, нужно сложить количество девочек и количество мальчиков.

Решение: $3 + 2 = 5$ (детей).

Ответ: 5 детей.

б)

Составим условный рисунок. Обозначим шарики кружочками (○). На столе было 4 шарика.

Было: ○ ○ ○ ○

Один шарик укатился. На рисунке зачеркнем один кружочек, чтобы показать, что он исчез.

Осталось: ○ ○ ○ ○

Чтобы узнать, сколько шариков осталось на столе, нужно из первоначального количества шариков вычесть количество укатившихся шариков.

Решение: $4 - 1 = 3$ (шарика).

Ответ: 3 шарика.

6 Составь условные рисунки и запиши решение задач.

а) В кружок рисования ходят 3 девочки и 2 мальчика. Сколько всего детей ходит в кружок рисования?

б) На столе лежало 4 шарика, один шарик укатился. Сколько шариков осталось на столе?

7 Реши примеры и проверь с помощью числового отрезка.

Какой пример лишний?

$7 + 1 - 4 + 0 + 2 = $

$8 - 5 - 0 - 3 + 6 = $

$9 - 5 - 3 + 4 - 3 = $

$1 + 8 - 2 - 6 + 5 = $

7 + 1 – 4 + 0 + 2

Решим пример по действиям:

1. $7 + 1 = 8$

2. $8 - 4 = 4$

3. $4 + 0 = 4$

4. $4 + 2 = 6$

Проверка с помощью числового отрезка: начинаем с точки 7, двигаемся на 1 единицу вправо (получаем 8), затем на 4 единицы влево (получаем 4), остаемся на месте (прибавляем 0), и двигаемся на 2 единицы вправо. Оказываемся в точке 6.

Ответ: 6

8 – 5 – 0 – 3 + 6

Решим пример по действиям:

1. $8 - 5 = 3$

2. $3 - 0 = 3$

3. $3 - 3 = 0$

4. $0 + 6 = 6$

Проверка с помощью числового отрезка: начинаем с точки 8, двигаемся на 5 единиц влево (получаем 3), остаемся на месте (вычитаем 0), двигаемся на 3 единицы влево (получаем 0), и двигаемся на 6 единиц вправо. Оказываемся в точке 6.

Ответ: 6

9 – 5 – 3 + 4 – 3

Решим пример по действиям:

1. $9 - 5 = 4$

2. $4 - 3 = 1$

3. $1 + 4 = 5$

4. $5 - 3 = 2$

Проверка с помощью числового отрезка: начинаем с точки 9, двигаемся на 5 единиц влево (получаем 4), затем на 3 единицы влево (получаем 1), затем на 4 единицы вправо (получаем 5), и на 3 единицы влево. Оказываемся в точке 2.

Ответ: 2

1 + 8 – 2 – 6 + 5

Решим пример по действиям:

1. $1 + 8 = 9$

2. $9 - 2 = 7$

3. $7 - 6 = 1$

4. $1 + 5 = 6$

Проверка с помощью числового отрезка: начинаем с точки 1, двигаемся на 8 единиц вправо (получаем 9), затем на 2 единицы влево (получаем 7), затем на 6 единиц влево (получаем 1), и на 5 единиц вправо. Оказываемся в точке 6.

Ответ: 6

Какой пример лишний?

Сравнив ответы всех примеров (6, 6, 2, 6), мы видим, что в трех примерах ответ равен 6, а в одном примере ответ равен 2.

Лишним является пример $9 – 5 – 3 + 4 – 3 = 2$, так как его результат отличается от результатов остальных примеров.

Ответ: $9 – 5 – 3 + 4 – 3$

7 Реши примеры и проверь с помощью числового отрезка.

Какой пример «лишний»?

$7 + 1 - 4 + 0 + 2 = \Box$

$9 - 5 - 3 + 4 - 3 = \Box$

$8 - 5 - 0 - 3 + 6 = \Box$

$1 + 8 - 2 - 6 + 5 = \Box$

Белка запасла на зиму 3 гриба и 6 орешков. Ёж съел грибок, а сорока утащила 2 орешка. Сколько плодов осталось у белки?

плодов

Для решения этой задачи необходимо выполнить действия в несколько шагов.

1. Узнаем, сколько грибов осталось у белки.

У белки было 3 гриба, а ёж съел 1. Чтобы найти остаток, нужно из начального количества грибов вычесть количество съеденных:

$3 - 1 = 2$ (гриба)

2. Узнаем, сколько орешков осталось у белки.

У белки было 6 орешков, а сорока утащила 2. Чтобы найти остаток, вычтем из начального количества орешков количество утащенных:

$6 - 2 = 4$ (орешка)

3. Найдем общее количество плодов, оставшихся у белки.

Теперь нужно сложить количество оставшихся грибов и орешков, чтобы узнать, сколько всего плодов осталось у белки:

$2 + 4 = 6$ (плодов)

Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением:

$(3 - 1) + (6 - 2) = 2 + 4 = 6$

Ответ: у белки осталось 6 плодов.

8* Составь условный рисунок и найди ответ задачи.

Белка запасла на зиму 3 гриба и 6 орешков. Ёж съел грибок, а сорока утащила 2 орешка. Сколько плодов осталось у белки?

плодов

1. Реши с объяснением.

$14 - 6 = $

$12 - 3 = $

$16 - 7 = $

$11 - 6 = $

2. Вера посадила на первой клумбе 15 цветов, а на второй – 9. На сколько больше цветов посадила Вера на первой клумбе, чем на второй?

Для решения примеров используем метод вычитания по частям, доводя уменьшаемое до 10.

Пример $14 - 6$
Вычитаемое 6 представляем в виде суммы удобных слагаемых 4 и 2. Сначала вычитаем 4, чтобы получить 10, а затем вычитаем 2.
$14 - 6 = 14 - 4 - 2 = 10 - 2 = 8$.
Ответ: 8.

Пример $16 - 7$
Вычитаемое 7 представляем в виде суммы 6 и 1. Сначала вычитаем 6, чтобы получить 10, а затем вычитаем 1.
$16 - 7 = 16 - 6 - 1 = 10 - 1 = 9$.
Ответ: 9.

Пример $12 - 3$
Вычитаемое 3 представляем в виде суммы 2 и 1. Сначала вычитаем 2, чтобы получить 10, а затем вычитаем 1.
$12 - 3 = 12 - 2 - 1 = 10 - 1 = 9$.
Ответ: 9.

Пример $11 - 6$
Вычитаемое 6 представляем в виде суммы 1 и 5. Сначала вычитаем 1, чтобы получить 10, а затем вычитаем 5.
$11 - 6 = 11 - 1 - 5 = 10 - 5 = 5$.
Ответ: 5.

Чтобы узнать, на сколько больше цветов Вера посадила на первой клумбе, чем на второй, нужно из количества цветов на первой клумбе вычесть количество цветов на второй.
На первой клумбе — 15 цветов.
На второй клумбе — 9 цветов.
Составим выражение: $15 - 9$.
Решим его, используя метод вычитания по частям. Разложим 9 на 5 и 4.
$15 - 9 = 15 - 5 - 4 = 10 - 4 = 6$ (цветов).
Ответ: на 6 цветов больше посадила Вера на первой клумбе, чем на второй.

1. Реши с объяснением.

$14 - 6 = $

$12 - 3 = $

$16 - 7 = $

$11 - 6 = $

2. Вера посадила на первой клумбе 15 цветов, а на второй – 9. На сколько больше цветов посадила Вера на первой клумбе, чем на второй?

1. Реши с объяснением.

$11 - 8 = $ $14 - 5 = $

$17 - 9 = $ $13 - 7 = $

2. Даня смастерил вчера 6 игрушек для малышей, а сегодня – 12. На сколько игрушек меньше смастерил Даня вчера, чем сегодня?

1. Реши с объяснением.

$11 - 8 =$

Чтобы вычесть 8 из 11, нужно разложить вычитаемое 8 на два удобных слагаемых. Сначала вычтем из 11 такое число, чтобы получилось 10. Это число 1, так как $11 - 1 = 10$. Значит, мы можем представить 8 как сумму $1$ и $7$ ($8 = 1 + 7$).
Теперь вычитаем по частям: сначала вычитаем 1, а потом 7.
$11 - 8 = 11 - 1 - 7 = 10 - 7 = 3$.
Ответ: 3

$17 - 9 =$

Чтобы вычесть 9 из 17, разложим 9 на части. Сначала вычтем из 17 число 7, чтобы получить 10 ($17 - 7 = 10$). Значит, 9 мы представляем как сумму $7$ и $2$ ($9 = 7 + 2$).
Теперь вычитаем по частям:
$17 - 9 = 17 - 7 - 2 = 10 - 2 = 8$.
Ответ: 8

$14 - 5 =$

Чтобы вычесть 5 из 14, разложим 5 на части. Сначала вычтем из 14 число 4, чтобы получить 10 ($14 - 4 = 10$). Значит, 5 мы представляем как сумму $4$ и $1$ ($5 = 4 + 1$).
Теперь вычитаем по частям:
$14 - 5 = 14 - 4 - 1 = 10 - 1 = 9$.
Ответ: 9

$13 - 7 =$

Чтобы вычесть 7 из 13, разложим 7 на части. Сначала вычтем из 13 число 3, чтобы получить 10 ($13 - 3 = 10$). Значит, 7 мы представляем как сумму $3$ и $4$ ($7 = 3 + 4$).
Теперь вычитаем по частям:
$13 - 7 = 13 - 3 - 4 = 10 - 4 = 6$.
Ответ: 6

2. Даня смастерил вчера 6 игрушек для малышей, а сегодня – 12. На сколько игрушек меньше смастерил Даня вчера, чем сегодня?

Чтобы узнать, на сколько игрушек меньше Даня смастерил вчера, чем сегодня, нужно из количества игрушек, сделанных сегодня, вычесть количество игрушек, сделанных вчера.
Количество игрушек сегодня: 12.
Количество игрушек вчера: 6.
Выполним вычитание: $12 - 6 = 6$ (игрушек).
Ответ: Даня смастерил вчера на 6 игрушек меньше, чем сегодня.

2 1. Реши с объяснением.

$11 - 8 = $

$14 - 5 = $

$17 - 9 = $

$13 - 7 = $

2. Даня смастерил вчера 6 игрушек для малышей, а сегодня – 12. На сколько игрушек меньше смастерил Даня вчера, чем сегодня?

3 Реши задачу, используя таблицу.

Максим, Андрей и Кирилл купили в буфете чай, кофе и сок, причём каждый только один напиток. Максим и Андрей не пьют кофе. Андрей не захотел пить сок. Кто какой напиток купил?

Для решения этой логической задачи будем рассуждать последовательно и заполнять таблицу, используя метод исключения.

1. Анализ первого условия: «Максим и Андрей не пьют кофе».
Из этого следует, что ни Максим, ни Андрей не покупали кофе. Поскольку всего три человека и три напитка, и каждый купил по одному, то методом исключения мы определяем, что кофе купил Кирилл.

2. Анализ второго условия: «Андрей не захотел пить сок».
Мы знаем, что Андрей не пил сок. Из первого шага мы также знаем, что он не пил кофе. Следовательно, для Андрея остаётся единственный возможный напиток — чай. Итак, Андрей купил чай.

3. Определение напитка Максима.
Мы уже установили, что Кирилл купил кофе, а Андрей — чай. Поскольку каждый мальчик купил только один уникальный напиток, для Максима остаётся последний напиток, который никто не выбрал, — сок.

Таким образом, мы можем сделать окончательные выводы:

Максим купил сок.
Ответ: сок.

Андрей купил чай.
Ответ: чай.

Кирилл купил кофе.
Ответ: кофе.

3 Реши задачу, используя таблицу:

«Максим, Андрей и Кирилл купили в буфете чай, кофе и сок, причём каждый только один напиток. Максим и Андрей не пьют кофе. Андрей не захотел пить сок. Кто какой напиток купил?»

чай кофе сок

Максим

Андрей

Кирилл