Номер 8, страница 19, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

8 Закрась в тетради полоски каждого флажка тремя цветами – жёлтым, зелёным и красным. Все флажки должны быть разными.

51 52 53 54

178 278 378

В задаче требуется раскрасить флажки с тремя горизонтальными полосками, используя три цвета — жёлтый, зелёный и красный. При этом все флажки должны быть разными, и на каждом флажке должны присутствовать все три цвета, то есть без повторений.

Это комбинаторная задача на нахождение числа перестановок. У нас есть 3 различных цвета и 3 места (полоски) для них. Количество способов расположить $n$ различных объектов на $n$ местах равно $n!$ (n-факториал).

Для трёх цветов ($n=3$) количество уникальных комбинаций будет:
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Следовательно, всего можно создать 6 различных флажков. Чтобы найти все варианты, можно систематически перебирать их. Зафиксируем цвет верхней полоски и посмотрим на возможные варианты для двух оставшихся.

Если верхняя полоска зелёная:
- Средняя — жёлтая, нижняя — красная.
- Средняя — красная, нижняя — жёлтая.

Если верхняя полоска жёлтая:
- Средняя — зелёная, нижняя — красная.
- Средняя — красная, нижняя — зелёная.

Если верхняя полоска красная:
- Средняя — зелёная, нижняя — жёлтая.
- Средняя — жёлтая, нижняя — зелёная.

Таким образом, мы получаем 6 уникальных комбинаций. Первый флажок на рисунке уже раскрашен в последовательности: зелёный, жёлтый, красный. Остальные флажки нужно раскрасить оставшимися 5 уникальными комбинациями.

Ответ: Всего можно создать 6 разных флажков. Вот все возможные комбинации цветов (сверху вниз):
1. Зелёный, жёлтый, красный.
2. Зелёный, красный, жёлтый.
3. Жёлтый, зелёный, красный.
4. Жёлтый, красный, зелёный.
5. Красный, зелёный, жёлтый.
6. Красный, жёлтый, зелёный.