Номер 6, страница 47, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

6* Нарисуй и раскрась фигуры, равные данным. Вырежи их из бумаги и составь квадраты.

а) б) 1 1 1

2 2

Для решения этой задачи необходимо проанализировать фигуры, подсчитать их площадь в клеточках и сложить из них квадраты.

а)

Сначала проанализируем фигуры, представленные в пункте а). В наборе 5 фигур:

• Две желтые фигуры, каждая площадью 5 клеточек.
• Две красные фигуры, каждая площадью 5 клеточек.
• Одна синяя фигура (квадрат 2x2), площадью 4 клеточки.

Суммарная площадь всех фигур составляет $5 + 5 + 4 + 5 + 5 = 24$ клеточки.

Из 24 клеточек невозможно составить один или несколько квадратов, так как площадь квадрата должна быть точным квадратом целого числа ($1, 4, 9, 16, 25, ...$), а 24 не является таковым. Также, сумма площадей нескольких квадратов не может быть равна 24 (например, $16+9=25$, $16+4+4=24$ - но из фигур площадью 5 нельзя составить квадрат площадью 4).

Вероятнее всего, в задании допущена опечатка. Если предположить, что синяя фигура также должна состоять из 5 клеточек (быть пентамино), то общая площадь стала бы $5 \times 5 = 25$ клеточек. Из такого набора фигур можно было бы сложить квадрат со стороной 5.

Заменим синий квадрат 2x2 на Т-образную фигуру из 5 клеток и составим квадрат $5 \times 5$. Две желтые фигуры являются U-образным пентамино (одна из них повернута), а две красные — P-образным (одна из них зеркально отражена).

Ниже представлено одно из возможных решений для исправленной задачи.

Ответ: Исходный набор фигур имеет общую площадь 24 клетки, из которых невозможно составить квадрат. Если исправить синюю фигуру на 5-клеточную (пентамино), то из полученного набора можно составить квадрат $5 \times 5$.

б)

Проанализируем фигуры, представленные в пункте б). В наборе 4 фигуры:

• Зеленая фигура площадью 8 клеточек.
• Желтая фигура площадью 10 клеточек.
• Красная фигура площадью 11 клеточек.
• Синяя фигура площадью 7 клеточек.

Суммарная площадь всех фигур составляет $8 + 10 + 11 + 7 = 36$ клеточек.

Из 36 клеточек можно составить квадрат со стороной 6, так как $6 \times 6 = 36$. Необходимо расположить данные четыре фигуры так, чтобы они образовали квадрат $6 \times 6$.

Ниже представлено одно из возможных решений этой головоломки.

Ответ: Фигуры имеют общую площадь 36 клеток, из них можно составить квадрат размером $6 \times 6$.