Номер 1, страница 4, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

1 Вырежи из листа бумаги 3 полоски разной длины. Измерь этими мерками длину твоей парты. Как изменяются результаты измерения в зависимости от длины мерки?

Для выполнения этого задания необходимо провести эксперимент. Возьмём три полоски бумаги разной длины, которые будут служить нашими мерками. Назовём их: Короткая мерка, Средняя мерка и Длинная мерка. Пусть их длины равны $m_к$, $m_с$ и $m_д$ соответственно, где $m_к < m_с < m_д$.

Затем измерим длину одного и того же объекта, например, парты, каждой из этих мерок. Процесс измерения заключается в том, чтобы последовательно укладывать мерку вдоль измеряемой длины и считать, сколько раз она поместилась. Результаты измерений обозначим как $R_к$, $R_с$ и $R_д$.

В ходе эксперимента мы обнаружим, что самая короткая мерка уложится на длине парты наибольшее число раз, а самая длинная — наименьшее. Таким образом, мы получим следующее соотношение для результатов измерений: $R_к > R_с > R_д$.

Как изменяются результаты измерения в зависимости от длины мерки?

Результаты измерения находятся в обратной зависимости от длины мерки. Это означает, что:

• При увеличении длины мерки числовой результат измерения уменьшается.
• При уменьшении длины мерки числовой результат измерения увеличивается.

Эту зависимость можно описать математически. Длина парты (обозначим её $L$) — это постоянная величина. Она связана с длиной мерки ($m$) и результатом измерения ($R$) приближенным равенством: $L \approx m \times R$. Из этой формулы можно выразить результат измерения: $R \approx L / m$.

Эта формула наглядно показывает, что чем больше значение $m$ (длина мерки), тем меньше будет значение $R$ (результат измерения), и наоборот.

Пример для наглядности:

Допустим, длина нашей парты равна 100 условным единицам ($L=100$).

• Используем Короткую мерку длиной $m_к = 5$ единиц. Результат измерения будет: $R_к = 100 / 5 = 20$.
• Используем Среднюю мерку длиной $m_с = 10$ единиц. Результат измерения будет: $R_с = 100 / 10 = 10$.
• Используем Длинную мерку длиной $m_д = 20$ единиц. Результат измерения будет: $R_д = 100 / 20 = 5$.

Как мы видим, с увеличением длины мерки ($5 < 10 < 20$) числовой результат измерения уменьшается ($20 > 10 > 5$).

Ответ: Чем длиннее мерка, тем меньшее число раз она укладывается в измеряемой длине, и, следовательно, тем меньше получается числовой результат измерения. И наоборот, чем короче мерка, тем больше числовой результат измерения. Эта зависимость называется обратно пропорциональной.