Номер 6, страница 15, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

6 Нарисуй на клетчатой бумаге квадрат со стороной 2 см. Раскрась его, как показано на рисунке. Вырежи части квадрата и сложи фигуры.

а) б) в) г) д)

Исходный квадрат со стороной 2 см разрезается на три части: один большой синий равнобедренный прямоугольный треугольник и два малых (красный и жёлтый), равных между собой, равнобедренных прямоугольных треугольника.

• Большой (синий) треугольник имеет катеты длиной 2 см и гипотенузу длиной $ \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $ см.
• Два малых (красный и жёлтый) треугольника имеют гипотенузу длиной 2 см и катеты длиной $ \sqrt{2} $ см каждый.

а) Чтобы сложить фигуру, похожую на песочные часы, нужно сначала объединить два малых треугольника (красный и жёлтый). Совместим их по одному из равных катетов (длиной $ \sqrt{2} $ см). В результате получится большой равнобедренный прямоугольный треугольник, полностью идентичный синему. Теперь у нас есть два одинаковых больших треугольника. Расположим их так, чтобы их вершины с прямыми углами соприкасались, а катеты одного треугольника являлись продолжением катетов другого.
Ответ: Фигура складывается из синего треугольника и составного треугольника (из красного и желтого), соединенных вершинами прямых углов.

б) Для получения прямоугольника расположим большой синий треугольник так, чтобы его гипотенуза была наверху. Два других его стороны — это катеты длиной 2 см. Возьмем красный треугольник и приложим его гипотенузой (длиной 2 см) к левому катету синего треугольника. Прямой угол красного треугольника будет направлен наружу, образуя левый верхний угол прямоугольника. Аналогично приложим желтый треугольник его гипотенузой к правому катету синего треугольника. Его прямой угол образует правый верхний угол прямоугольника.
Ответ: Прямоугольник составляется из синего треугольника в центре и двух малых треугольников, приложенных гипотенузами к катетам большого.

в) Чтобы сложить параллелограмм, сначала, как и в пункте а), сложим из красного и желтого треугольников один большой, совместив их по одному из катетов. Теперь у нас есть два одинаковых больших равнобедренных прямоугольных треугольника (синий и составной). Возьмем один из них, а второй приложим к нему так, чтобы их катеты длиной 2 см совпали, но второй треугольник был зеркально отражен относительно общей стороны.
Ответ: Параллелограмм складывается из двух больших треугольников (один — синий, другой — из красного и желтого), приложенных друг к другу по одному из катетов со смещением.

г) Для того чтобы сложить фигуру, похожую на елочку, возьмем большой синий треугольник и положим его на один из катетов. Это будет основание фигуры. Затем из двух малых треугольников (красного и желтого) составим один большой, соединив их по катету. Полученный составной треугольник разместим над синим так, чтобы середина гипотенузы составного треугольника соприкасалась с вершиной прямого угла синего треугольника.
Ответ: Нижний треугольник фигуры — это синий треугольник, стоящий на катете. Верхний треугольник — составной (из красного и желтого), который касается вершины синего треугольника серединой своей гипотенузы.

д) Чтобы получить стрелку, используем большой синий треугольник как наконечник. Расположим его так, чтобы его гипотенуза была внизу. Теперь возьмем два малых треугольника (красный и жёлтый) и соединим их по их гипотенузам. В результате получится квадрат со стороной $ \sqrt{2} $ см. Этот квадрат и будет древком стрелки. Разместим его под гипотенузой синего треугольника.
Ответ: Наконечник стрелки — это синий треугольник. Древко стрелки — это квадрат, сложенный из красного и желтого треугольников.