Номер 101, страница 153 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

101. Фигура разделена на равные квадраты (рис. 67).

Рис. 67

1) На сколько площадь закрашенной части фигуры меньше площади данной фигуры:

A 22; B) 24; C) 26; D) 28; E) 25?

2) На сколько площадь незакрашенной части фигуры меньше площади закрашенной части фигуры:

A на 2 кв. ед.; B) на 4 кв. ед.; C) на 6 кв. ед.; D) на 8 кв. ед.; E) на 5 кв. ед.?

Для решения задачи определим площади всей фигуры, закрашенной и незакрашенной частей в квадратных единицах (кв. ед.), где одна квадратная единица равна площади одного квадрата на сетке.

Сначала найдем общую площадь всей фигуры $S_{общ}$, которая представляет собой прямоугольник размером 8 на 5 клеток.$S_{общ} = 8 \times 5 = 40$ кв. ед.

Далее, найдем площадь закрашенной части $S_{зак}$. Для этого можно воспользоваться формулой Пика, которая позволяет найти площадь многоугольника, вершины которого находятся в узлах целочисленной решетки: $S = I + \frac{B}{2} - 1$, где $I$ — количество узлов сетки строго внутри многоугольника, а $B$ — количество узлов на его границе.Подсчитав узлы на рисунке, получаем:- Количество узлов на границе закрашенной фигуры: $B = 12$.- Количество узлов внутри закрашенной фигуры: $I = 16$.Таким образом, площадь закрашенной фигуры составляет:$S_{зак} = 16 + \frac{12}{2} - 1 = 16 + 6 - 1 = 21$ кв. ед.

Теперь найдем площадь незакрашенной части $S_{незак}$ как разность общей площади и площади закрашенной части:$S_{незак} = S_{общ} - S_{зак} = 40 - 21 = 19$ кв. ед.

Имея все необходимые данные, ответим на вопросы задачи.

1) На сколько площадь закрашенной части фигуры меньше площади данной фигуры:Данный вопрос требует найти разность между площадью всей фигуры и площадью ее закрашенной части. Эта разность равна площади незакрашенной части.$S_{общ} - S_{зак} = 40 - 21 = 19$ кв. ед.Полученный результат (19) отсутствует среди предложенных вариантов ответа (A) 22; B) 24; C) 26; D) 28; E) 25), что указывает на возможную ошибку в условиях задачи.Ответ: 19.

2) На сколько площадь незакрашенной части фигуры меньше площади закрашенной части фигуры:Для ответа на этот вопрос необходимо вычислить разность между площадью закрашенной и незакрашенной частей.$S_{зак} - S_{незак} = 21 - 19 = 2$ кв. ед.Этот результат соответствует варианту ответа А.Ответ: на 2 кв. ед.