Номер 99, страница 152 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

99. Количество учащихся 11 классов дана на рисунке 65.

Рис. 65

1) Сколько всего учащихся в 11 классах, если численность учащихся 11 "В" класса составляет 50% от вместе взятых численности учащихся 11 "Б" и 11 "Д" классов:

А) 155; В) 160; С) 150; D) 165; Е) 170.

2) Сколько всего учащихся в 11 классах, если количество учащихся 11 "В" класса составляет одну пятую часть от общего числа всех учащихся 11 классов:

А) 170; В) 150; С) 160; D) 165; Е) 155.

1) Для решения этой задачи сначала найдем общее количество учащихся в 11 “Б” и 11 “Д” классах. Согласно диаграмме, в 11 “Б” классе 35 учащихся, а в 11 “Д” — 25 учащихся.

Суммарная численность: $35 + 25 = 60$ учащихся.

По условию, численность учащихся в 11 “В” классе (обозначим ее как $x$) составляет 50% от этой суммы. Рассчитаем $x$:

$x = 60 \times \frac{50}{100} = 60 \times 0.5 = 30$ учащихся.

Теперь, чтобы найти общее количество учащихся во всех 11 классах, сложим количество учащихся в каждом классе:

11 “А”: 28 учащихся

11 “Б”: 35 учащихся

11 “В”: 30 учащихся

11 “Г”: 32 учащихся

11 “Д”: 25 учащихся

Общее количество: $28 + 35 + 30 + 32 + 25 = 150$ учащихся.

Ответ: C) 150.

2) В этой задаче нам нужно найти общее количество учащихся в 11 классах (обозначим его как $T$), зная, что количество учащихся в 11 “В” классе (обозначим его как $x$) составляет одну пятую часть от $T$.

Из условия имеем соотношение: $x = \frac{1}{5}T$.

Общее количество учащихся $T$ также является суммой учащихся во всех классах:

$T = (\text{учащиеся 11 “А”}) + (\text{учащиеся 11 “Б”}) + (\text{учащиеся 11 “В”}) + (\text{учащиеся 11 “Г”}) + (\text{учащиеся 11 “Д”})$

Сумма учащихся в известных классах равна: $28 + 35 + 32 + 25 = 120$.

Таким образом, уравнение для $T$ выглядит так: $T = 120 + x$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $x = \frac{1}{5}T$

2) $T = 120 + x$

Подставим первое уравнение во второе:

$T = 120 + \frac{1}{5}T$

Перенесем слагаемое с $T$ в левую часть:

$T - \frac{1}{5}T = 120$

$\frac{4}{5}T = 120$

Теперь найдем $T$:

$T = \frac{120 \times 5}{4} = \frac{600}{4} = 150$

Итак, общее количество учащихся в 11 классах составляет 150 человек.

Ответ: B) 150.