Номер 2.4.3, страница 41 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.4.3. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть напряжением 220 В. Во вторичную цепь трансформатора, имеющую 165 витков, включен резистор сопротивлением 50 Ом. Найдите силу тока во вторичной цепи, если падение напряжения на ней равно 50 В. (Ответ: 1.42 А.)

Дано:

Число витков в первичной обмотке, $N_1 = 300$

Напряжение в первичной цепи, $U_1 = 220$ В

Число витков во вторичной обмотке, $N_2 = 165$

Сопротивление резистора, $R = 50$ Ом

Падение напряжения на вторичной обмотке, $\Delta U = 50$ В

Найти:

Силу тока во вторичной цепи, $I_2$

Решение:

В первую очередь, найдем электродвижущую силу (ЭДС), которая индуцируется во вторичной обмотке трансформатора. Для трансформатора справедливо соотношение, связывающее ЭДС и число витков в обмотках. Будем считать, что напряжение, поданное на первичную обмотку, равно ЭДС в ней, а ЭДС во вторичной обмотке ($\mathcal{E}_2$) можно найти по формуле:

$\frac{\mathcal{E}_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$

Из этой формулы выразим и вычислим значение $\mathcal{E}_2$:

$\mathcal{E}_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 220 \text{ В} \cdot \frac{165}{300} = 220 \cdot 0.55 = 121 \text{ В}$

Это ЭДС, которая возникает во вторичной обмотке. Однако, в условии задачи сказано, что на самой вторичной цепи (подразумевается, на обмотке) есть падение напряжения $\Delta U = 50$ В. Это означает, что трансформатор не является идеальным, и его вторичная обмотка обладает внутренним сопротивлением.

Вторичная цепь представляет собой замкнутую цепь, состоящую из источника ЭДС ($\mathcal{E}_2$), внешнего резистора с сопротивлением $R$ и внутреннего сопротивления самой обмотки.

Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

$\mathcal{E}_2 = U_R + \Delta U$

где $U_R$ — напряжение на внешнем резисторе, а $\Delta U$ — падение напряжения на внутреннем сопротивлении (на самой вторичной обмотке).

Напряжение на внешнем резисторе $U_R$ можно найти по закону Ома для участка цепи:

$U_R = I_2 \cdot R$

Подставим это выражение в формулу для полной цепи:

$\mathcal{E}_2 = I_2 \cdot R + \Delta U$

Теперь из этого уравнения мы можем выразить искомую силу тока во вторичной цепи $I_2$:

$I_2 \cdot R = \mathcal{E}_2 - \Delta U$

$I_2 = \frac{\mathcal{E}_2 - \Delta U}{R}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$I_2 = \frac{121 \text{ В} - 50 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = \frac{71 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 1.42 \text{ А}$

Ответ: сила тока во вторичной цепи равна $1.42$ А.