Номер 2.4.4, страница 41 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.4.4. Понижающий трансформатор дает ток 20 А при напряжении, равном 120 В. Первичное напряжение равно 22 000 В. Чему равны ток в первичной обмотке, а также входная и выходная мощности трансформатора, если его КПД равен 90%? (Ответ: 0,12 A; 2670 Вт; 2400 Вт.)

Дано:

Ток во вторичной обмотке $I_2 = 20 \text{ А}$

Напряжение на вторичной обмотке $U_2 = 120 \text{ В}$

Напряжение на первичной обмотке $U_1 = 22000 \text{ В}$

КПД трансформатора $\eta = 90\%$

Все данные приведены в единицах системы СИ, кроме КПД, который для расчетов необходимо перевести в доли.

Найти:

Ток в первичной обмотке $I_1$ - ?

Входная мощность $P_{вх}$ - ?

Выходная мощность $P_{вых}$ - ?

Решение:

Выходная мощность трансформатора

Выходная (полезная) мощность $P_{вых}$ — это мощность во вторичной цепи. Она вычисляется как произведение напряжения на вторичной обмотке $U_2$ на ток в ней $I_2$.

$P_{вых} = U_2 \cdot I_2$

Подставим числовые значения:

$P_{вых} = 120 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} = 2400 \text{ Вт}$

Ответ: выходная мощность трансформатора равна 2400 Вт.

Входная мощность трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ определяется отношением выходной (полезной) мощности $P_{вых}$ к входной (потребляемой) мощности $P_{вх}$.

$\eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}}$

Из этой формулы выразим входную мощность:

$P_{вх} = \frac{P_{вых}}{\eta}$

Переведем КПД из процентов в доли: $\eta = 90\% = 0,9$.

$P_{вх} = \frac{2400 \text{ Вт}}{0,9} \approx 2666,67 \text{ Вт}$

Округляя до целого числа, получаем $2667 \text{ Вт}$. В ответе, приведенном в задаче (2670 Вт), используется округление с некоторой погрешностью, однако мы будем использовать для дальнейших расчетов более точное значение.

Ответ: входная мощность трансформатора равна приблизительно 2667 Вт.

Ток в первичной обмотке

Входная мощность также может быть найдена как произведение напряжения на первичной обмотке $U_1$ на ток в ней $I_1$.

$P_{вх} = U_1 \cdot I_1$

Выразим из этой формулы ток в первичной обмотке:

$I_1 = \frac{P_{вх}}{U_1}$

Подставим значения входной мощности и первичного напряжения:

$I_1 = \frac{2666,67 \text{ Вт}}{22000 \text{ В}} \approx 0,1212 \text{ А}$

Округлив результат до сотых, получим:

$I_1 \approx 0,12 \text{ А}$

Ответ: ток в первичной обмотке равен приблизительно 0,12 А.