Номер 5, страница 39 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Как вычисляется коэффициент полезного действия трансформатора?

5. Как вычисляется коэффициент полезного действия трансформатора?

Коэффициент полезного действия (КПД) – это физическая величина, характеризующая эффективность работы устройства по преобразованию или передаче энергии. Для трансформатора КПД показывает, какая часть энергии, полученной первичной обмоткой, преобразуется в полезную энергию во вторичной обмотке. Он определяется как отношение полезной (выходной) мощности к полной (затраченной) мощности. КПД принято обозначать греческой буквой $ \eta $ (эта).

Формула для расчёта КПД в общем виде выглядит так:
$ \eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} $
Для выражения КПД в процентах, полученное значение умножается на 100%:
$ \eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\% $

Применительно к трансформатору:
- Затраченная мощность ($ P_{затраченная} $ или $ P_1 $) – это электрическая мощность, которую трансформатор потребляет из сети. Она подводится к первичной обмотке и равна произведению напряжения на ней ($ U_1 $) на силу тока в ней ($ I_1 $): $ P_1 = U_1 I_1 $.
- Полезная мощность ($ P_{полезная} $ или $ P_2 $) – это мощность, которую трансформатор отдает в нагрузку (потребителю). Она снимается со вторичной обмотки и равна произведению напряжения на ней ($ U_2 $) на силу тока в ней ($ I_2 $): $ P_2 = U_2 I_2 $.

Таким образом, формула для вычисления коэффициента полезного действия трансформатора имеет вид:
$ \eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{U_2 I_2}{U_1 I_1} $

В любом реальном трансформаторе существуют потери энергии (в основном на нагрев обмоток и сердечника), поэтому затраченная мощность всегда больше полезной ($ P_1 > P_2 $), а КПД всегда меньше 1 (или 100%). КПД современных силовых трансформаторов очень высок и может достигать 99% и более.

Ответ: Коэффициент полезного действия трансформатора вычисляется как отношение мощности $ P_2 $, отдаваемой вторичной обмоткой в нагрузку, к мощности $ P_1 $, потребляемой первичной обмоткой из сети, по формуле $ \eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{U_2 I_2}{U_1 I_1} $.

6. Почему использование переменного тока высокого напряжения при передаче электроэнергии выгодно?

Использование переменного тока высокого напряжения при передаче электроэнергии на большие расстояния является экономически выгодным, поскольку это позволяет значительно снизить потери энергии в линиях электропередачи (ЛЭП).

Основной причиной потерь энергии при ее передаче по проводам является их нагрев, вызванный протеканием электрического тока. Мощность этих тепловых потерь ($ P_{потерь} $) определяется законом Джоуля-Ленца:
$ P_{потерь} = I^2 R $
где $ I $ – сила тока в проводах, а $ R $ – их электрическое сопротивление.

Мощность, которую необходимо передать потребителю ($ P $), связана с напряжением в линии ($ U $) и силой тока ($ I $) соотношением:
$ P = U I $
Из этой формулы можно выразить силу тока, необходимую для передачи мощности $ P $:
$ I = \frac{P}{U} $

Теперь подставим это выражение для силы тока в формулу потерь мощности:
$ P_{потерь} = \left(\frac{P}{U}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{U^2} $

Эта формула показывает, что при передаче заданной мощности ($ P $) по линии с определенным сопротивлением ($ R $), потери мощности ($ P_{потерь} $) обратно пропорциональны квадрату напряжения ($ U $).
$ P_{потерь} \sim \frac{1}{U^2} $
Следовательно, увеличив напряжение в линии передачи в несколько раз, можно уменьшить потери энергии в квадрате от этого числа. Например, повышение напряжения в 10 раз приводит к снижению потерь мощности в $ 10^2 = 100 $ раз.

Использование именно переменного тока является ключевым, так как только он позволяет эффективно изменять напряжение с помощью трансформаторов. На электростанциях напряжение повышают с помощью повышающих трансформаторов до очень высоких значений (сотни тысяч вольт) для передачи на большие расстояния. В местах потребления с помощью ряда понижающих трансформаторов напряжение снижают до безопасных и стандартных для бытовых и промышленных приборов значений (например, 220 В).

Ответ: При передаче электроэнергии потери мощности в проводах на их нагрев ($ P_{потерь} = I^2R $) обратно пропорциональны квадрату напряжения ($ P_{потерь} \sim 1/U^2 $). Поэтому для минимизации потерь выгодно передавать ток при максимально высоком напряжении и, соответственно, минимальной силе тока. Использование переменного тока необходимо, так как только он позволяет легко и с высоким КПД изменять напряжение с помощью трансформаторов.