Номер 2.3.4, страница 35 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.4. В электрическую цепь включены конденсатор емкостью 2 $ \mu $Ф и катушка индуктивностью 0,005 Гн. При какой частоте тока наступит резонанс в этой цепи? (Ответ: 0,04 Гц.)

Дано:

Емкость конденсатора $C = 2$ мкФ

Индуктивность катушки $L = 0,005$ Гн

$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$L = 0,005 \text{ Гн}$

Найти:

Резонансная частота тока $f$

Решение:

Резонанс в электрической цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор (колебательный контур), наступает при такой частоте переменного тока $f$, когда индуктивное сопротивление $X_L$ катушки становится равным емкостному сопротивлению $X_C$ конденсатора.

Индуктивное сопротивление: $X_L = \omega L = 2\pi f L$, где $\omega$ – циклическая частота, $L$ – индуктивность.

Емкостное сопротивление: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$, где $C$ – емкость.

Условие резонанса: $X_L = X_C$.

$2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$

Из этого равенства выразим резонансную частоту $f$:

$(2\pi f)^2 = \frac{1}{LC}$

$2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Таким образом, формула для резонансной частоты (формула Томсона) имеет вид:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Подставим значения величин в системе СИ в эту формулу:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,005 \text{ Гн} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,01 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2}}$

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-4} \text{ с}}$

$f = \frac{10000}{2\pi} \text{ Гц} \approx \frac{10000}{2 \cdot 3,14159} \text{ Гц} \approx 1591,55 \text{ Гц}$

Полученный результат можно округлить до $1592$ Гц или выразить в килогерцах: $f \approx 1,59$ кГц.

Примечание: Ответ, приведённый в условии задачи (0,04 Гц), является неверным. Скорее всего, в условии или в ответе допущена опечатка. Расчет, основанный на предоставленных данных и стандартной физической формуле, верен.

Ответ: $f \approx 1591,55 \text{ Гц}$.