Номер 5, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. При каком соединении электрических цепей возникают резонансы токов? Каковы условия возникновения резонансов токов?

Резонанс токов, также известный как параллельный резонанс, возникает в электрических цепях переменного тока, которые содержат параллельно соединенные катушку индуктивности ($L$) и конденсатор ($C$). Такая конфигурация называется параллельным колебательным контуром. Чаще всего для анализа рассматривают цепь, состоящую из резистора ($R$), катушки индуктивности ($L$) и конденсатора ($C$), соединенных параллельно и подключенных к источнику переменного напряжения.

Условия возникновения и основные характеристики резонанса токов следующие:

1. Основное условие резонанса. Резонанс наступает на такой частоте переменного тока, при которой реактивные проводимости ветви с индуктивностью и ветви с емкостью равны друг другу. В результате полная реактивная проводимость цепи становится равной нулю, и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление.
Математически это условие выражается как равенство индуктивной проводимости $B_L$ и емкостной проводимости $B_C$:
$B_L = B_C$
где $B_L = 1/(\omega L)$ и $B_C = \omega C$. Здесь $\omega$ — угловая частота переменного тока.

2. Резонансная частота. Из основного условия можно определить резонансную угловую частоту $\omega_0$, при которой наступает резонанс:
$1/(\omega_0 L) = \omega_0 C \implies \omega_0^2 = 1/(LC) \implies \omega_0 = 1/\sqrt{LC}$
Соответствующая ей циклическая частота $f_0 = \omega_0 / (2\pi)$ равна:
$f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
Эта формула известна как формула Томсона.

3. Характеристики цепи в режиме резонанса. При выполнении условия резонанса цепь обладает следующими ключевыми свойствами:
• Токи в индуктивной ($I_L$) и емкостной ($I_C$) ветвях равны по величине и противоположны по фазе (сдвиг фаз составляет $180^\circ$), вследствие чего они взаимно компенсируют друг друга.
• Полный ток $I$, потребляемый цепью от источника, достигает своего минимального значения. Он совпадает по фазе с напряжением источника $U$, то есть сдвиг фаз между ними $\phi = 0$, а коэффициент мощности $\cos(\phi) = 1$.
• Полное сопротивление (импеданс) $Z$ цепи на резонансной частоте является чисто активным и достигает своего максимального значения. В идеальном LC-контуре (без активного сопротивления) импеданс стремится к бесконечности. В реальной параллельной RLC-цепи импеданс на резонансе равен $Z_{max} = R$.
• Токи в катушке $I_L$ и конденсаторе $I_C$ могут многократно превышать общий ток $I$ в неразветвленной части цепи. Именно это явление и дало название "резонанс токов".

Ответ: Резонанс токов возникает при параллельном соединении элементов индуктивности и емкости в цепи переменного тока. Условием возникновения резонанса является равенство индуктивной ($B_L$) и емкостной ($B_C$) проводимостей ($B_L = B_C$), что происходит на резонансной угловой частоте $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$. В этом режиме общее сопротивление цепи максимально, а общий ток, потребляемый от источника, минимален и совпадает по фазе с напряжением.