Номер 2.2.6, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.2.6. Во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление катушки, если ее включить в цепь переменного тока с частотой 50 Гц вместо 10 кГц? (Ответ: в 200 раз.)

Дано:

Начальная частота переменного тока, $f_1 = 10$ кГц

Конечная частота переменного тока, $f_2 = 50$ Гц

Переведем все данные в систему СИ:
$f_1 = 10 \text{ кГц} = 10 \times 10^3 \text{ Гц} = 10000 \text{ Гц}$

Найти:

Во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление, то есть найти отношение $\frac{X_{L1}}{X_{L2}}$.

Решение:

Индуктивное сопротивление катушки $X_L$ в цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\omega$ - циклическая частота тока, а $L$ - индуктивность катушки.

Циклическая частота связана с линейной частотой $f$ соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставив это в формулу для индуктивного сопротивления, получим:

$X_L = 2\pi f L$

Из этой формулы видно, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте переменного тока, так как индуктивность катушки $L$ является постоянной величиной для данной катушки.

Запишем выражения для индуктивного сопротивления для двух случаев:

1. В начальном состоянии, при частоте $f_1$: $X_{L1} = 2\pi f_1 L$

2. В конечном состоянии, при частоте $f_2$: $X_{L2} = 2\pi f_2 L$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление, необходимо найти отношение начального (большего) сопротивления к конечному (меньшему):

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{2\pi f_1 L}{2\pi f_2 L}$

Сокращая общие множители $2\pi L$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{f_1}{f_2}$

Теперь подставим числовые значения частот, предварительно переведенные в систему СИ:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{10000 \text{ Гц}}{50 \text{ Гц}} = 200$

Таким образом, при уменьшении частоты с 10 кГц до 50 Гц индуктивное сопротивление катушки уменьшится в 200 раз.

Ответ: в 200 раз.