Номер 2.2.2, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.2.2. Конденсатор включен в цепь переменного тока промышленной частоты 50 Гц. Напряжение в цепи равно 220 В. Максимальная сила тока составляет 4 А. Определите емкость конденсатора. (Ответ: 58 мкФ.)

Дано:

Частота переменного тока $f = 50$ Гц

Напряжение в цепи $U = 220$ В

Максимальная сила тока $I_m = 4$ А

Найти:

Емкость конденсатора $C$

Решение:

Запишем закон Ома для цепи переменного тока, содержащей конденсатор. Он связывает максимальные (амплитудные) значения силы тока $I_m$ и напряжения $U_m$ с емкостным сопротивлением $X_C$:

$U_m = I_m \cdot X_C$

Емкостное сопротивление, в свою очередь, определяется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $C$ — емкость конденсатора, а $\omega$ — циклическая частота тока. Циклическая частота связана с линейной частотой $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Подставив одно выражение в другое, получим:

$U_m = I_m \cdot \frac{1}{2\pi f C}$

Из этой формулы выразим искомую емкость $C$:

$C = \frac{I_m}{U_m \cdot 2\pi f}$

В условии дано напряжение в цепи 220 В. Обычно это значение является действующим (среднеквадратичным). Однако, чтобы получить ответ, указанный в скобках (58 мкФ), следует принять, что 220 В — это максимальное (амплитудное) значение напряжения, т. е. $U_m = 220$ В.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$C = \frac{4 \text{ А}}{220 \text{ В} \cdot 2\pi \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{4}{22000\pi} \text{ Ф}$

Произведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3.14159$:

$C \approx \frac{4}{22000 \cdot 3.14159} \approx \frac{4}{69115} \approx 0.00005787 \text{ Ф}$

Переведем полученное значение из фарад в микрофарады (1 мкФ = $10^{-6}$ Ф):

$C \approx 0.00005787 \cdot 10^6 \text{ мкФ} \approx 57.87 \text{ мкФ}$

Округляя результат, получаем 58 мкФ.

Ответ: емкость конденсатора составляет приблизительно 58 мкФ.