Номер 2, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. При каком соединении электрических цепей возникает резонанс напряжений? Каковы условия возникновения резонансов?

При каком соединении электрических цепей возникает резонанс напряжений?

Резонанс напряжений возникает в электрической цепи переменного тока, которая содержит последовательно соединенные активное сопротивление (резистор R), индуктивность (катушку L) и емкость (конденсатор C). Такая цепь называется последовательным колебательным контуром или последовательной RLC-цепью.

В режиме резонанса напряжений амплитуды напряжений на индуктивности ($U_L$) и на емкости ($U_C$) становятся равными по величине, но противоположными по фазе (сдвиг фаз между ними составляет 180° или $\pi$ радиан). Вследствие этого они взаимно компенсируют друг друга. При этом напряжения $U_L$ и $U_C$ могут значительно превышать напряжение, подаваемое на всю цепь от источника ($U$). Полное напряжение цепи оказывается равным напряжению на активном сопротивлении ($U = U_R$), а ток в цепи достигает своего максимального значения.

Ответ: Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора в цепи переменного тока.

Каковы условия возникновения резонансов?

Резонанс в RLC-цепи — это явление, при котором реактивная составляющая полного сопротивления (импеданса) цепи обращается в нуль. В результате сдвиг фаз между током и напряжением на входе цепи становится нулевым, и цепь по отношению к источнику питания ведет себя как чисто активная нагрузка.

Основное условие возникновения резонанса — это равенство по модулю индуктивного сопротивления ($X_L$) и емкостного сопротивления ($X_C$):
$X_L = X_C$

Так как индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте ($X_L = \omega L$), а емкостное — обратно пропорционально ($X_C = \frac{1}{\omega C}$), где $\omega = 2\pi f$ – угловая частота переменного тока, то условие резонанса можно записать в виде:
$\omega L = \frac{1}{\omega C}$

Из этого равенства определяется резонансная угловая частота $\omega_0$ (и, соответственно, резонансная частота $f_0$), при которой наступает резонанс:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Следовательно, для возникновения резонанса необходимо, чтобы:
1. В цепи присутствовали как индуктивность (L), так и емкость (C).
2. Частота питающего напряжения совпадала с резонансной частотой контура, которая определяется его параметрами L и C.

В зависимости от способа соединения элементов различают два вида резонанса:
• Резонанс напряжений (в последовательной RLC-цепи). Характеризуется минимальным полным сопротивлением цепи ($Z_{min} = R$) и максимальным током.
• Резонанс токов (в параллельной RLC-цепи). Характеризуется максимальным полным сопротивлением цепи и минимальным током, потребляемым от источника.

Ответ: Условием возникновения резонанса в RLC-цепи является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений ($X_L = X_C$), что достигается, когда частота источника переменного тока совпадает с резонансной частотой цепи $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.