Номер 1, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Какой процесс называется электрическим резонансом? Какая частота называется резонансной частотой?

1. Электрическим резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока или напряжения в электрической цепи, содержащей индуктивность и ёмкость. Это явление наблюдается, когда частота приложенного переменного напряжения совпадает с собственной частотой колебаний цепи.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, состоящий из резистора с сопротивлением $R$, катушки индуктивности $L$ и конденсатора ёмкостью $C$. Полное сопротивление цепи (импеданс) для переменного тока с угловой частотой $\omega$ равно:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

где $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C = \frac{1}{\omega C}$ — ёмкостное сопротивление.

Амплитуда силы тока в цепи определяется по закону Ома: $I_m = \frac{U_m}{Z}$. Она достигает максимального значения, когда импеданс $Z$ минимален. Минимальное значение импеданса достигается при условии, что реактивная составляющая сопротивления равна нулю:

$X_L - X_C = 0$, или $X_L = X_C$

Это и есть условие резонанса. В этом случае импеданс цепи становится равным её активному сопротивлению, $Z = R$, а амплитуда тока максимальна и равна $I_{m, max} = \frac{U_m}{R}$.

Частота, при которой выполняется это условие, называется резонансной частотой. Обозначим резонансную угловую частоту как $\omega_0$. Из условия резонанса получаем:

$\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$

Отсюда можно выразить резонансную угловую частоту:

$\omega_0^2 = \frac{1}{LC} \implies \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Соответствующая ей циклическая резонансная частота $f_0$ (измеряемая в герцах) связана с угловой частотой соотношением $\omega = 2\pi f$ и определяется по формуле Томсона:

$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Таким образом, резонансная частота — это собственная частота колебательного контура, при совпадении с которой частоты внешнего воздействия в цепи наступает резонанс.

Ответ: Электрический резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний силы тока (или напряжения) в электрической цепи, содержащей индуктивность и ёмкость, при приближении частоты внешнего источника переменного напряжения к собственной частоте цепи. Резонансная частота — это частота, при которой индуктивное и ёмкостное сопротивления цепи равны ($X_L = X_C$) и наблюдается явление резонанса. Она вычисляется по формуле $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.