Номер 2.2.4, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.2.4. Сила тока, проходящего через резистор, меняется по закону $i = 36 \sin 128t$. Определите действующее значение силы тока. (Ответ: 25,5 А.)

Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 36 \sin(128t)$

Все величины в уравнении представлены в системе СИ (Амперы, секунды, радианы).

Найти:

Действующее значение силы тока $I_{д}$

Решение:

Сила переменного тока в цепи изменяется по гармоническому закону. Общий вид уравнения для мгновенного значения силы тока имеет вид:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $i(t)$ — мгновенное значение силы тока в момент времени $t$, $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравнивая данное в условии задачи уравнение $i = 36 \sin(128t)$ с общей формулой, мы можем определить амплитудное значение силы тока. Коэффициент перед синусом соответствует амплитуде:

$I_m = 36$ А.

Действующее (или эффективное) значение силы тока для синусоидального тока связано с его амплитудным значением $I_m$ следующей формулой:

$I_{д} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Действующее значение переменного тока — это такое значение постоянного тока, которое за то же время выделит в том же проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Теперь подставим известное значение амплитуды тока в формулу для расчета действующего значения:

$I_{д} = \frac{36}{\sqrt{2}}$

Для вычисления используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,4142$:

$I_{д} \approx \frac{36}{1,4142} \approx 25,4558$ А.

Округлим полученный результат до одного знака после запятой, как указано в ответе к задаче:

$I_{д} \approx 25,5$ А.

Ответ: действующее значение силы тока равно приблизительно $25,5$ А.