Номер 2, страница 29 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Как происходит процесс получения переменного электрического тока?

2. Процесс получения переменного электрического тока основан на явлении электромагнитной индукции. Это явление, открытое Майклом Фарадеем, заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Основным устройством для получения переменного тока является генератор переменного тока (или альтернатор). Рассмотрим его упрощенную модель: проводящая рамка (контур), которая может вращаться в однородном магнитном поле, создаваемом, например, постоянным магнитом.

1. Изменение магнитного потока. Когда рамка вращается с постоянной угловой скоростью $ \omega $ в магнитном поле, магнитный поток $ \Phi $, пронизывающий ее, непрерывно изменяется. Магнитный поток определяется по формуле: $ \Phi = B S \cos(\alpha) $, где $ B $ — индукция магнитного поля, $ S $ — площадь рамки, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости рамки. При вращении рамки этот угол меняется со временем по закону $ \alpha = \omega t $ (если в начальный момент $ t=0 $ угол $ \alpha=0 $). Таким образом, зависимость магнитного потока от времени имеет вид: $ \Phi(t) = B S \cos(\omega t) $.

2. Возникновение ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея, скорость изменения магнитного потока определяет величину электродвижущей силы (ЭДС), индуцируемой в контуре: $ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} $. Подставив выражение для потока, получим:

$ \mathcal{E}(t) = - \frac{d}{dt}(B S \cos(\omega t)) = - B S (-\omega \sin(\omega t)) = B S \omega \sin(\omega t) $

Максимальное значение ЭДС, или амплитуда ЭДС, достигается, когда $ \sin(\omega t) = 1 $, и равно $ \mathcal{E}_{max} = B S \omega $. Тогда мгновенное значение ЭДС можно записать как:

$ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t) $

Эта формула показывает, что индуцированная ЭДС изменяется с течением времени по синусоидальному закону. Она периодически меняет свое значение и знак.

3. Возникновение переменного тока. Если к зажимам рамки подключить внешнюю электрическую цепь с сопротивлением $ R $, то под действием синусоидальной ЭДС в цепи потечет электрический ток, который также будет переменным. По закону Ома для полной цепи, сила тока $ i(t) $ будет равна:

$ i(t) = \frac{\mathcal{E}(t)}{R} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{R} \sin(\omega t) = I_{max} \sin(\omega t) $, где $ I_{max} $ — амплитуда силы тока.

Таким образом, механическая энергия, затрачиваемая на вращение рамки в магнитном поле, преобразуется в электрическую энергию переменного тока.

Ответ: Переменный электрический ток получают с помощью генераторов, работа которых основана на явлении электромагнитной индукции. При вращении проводящей рамки (ротора) в магнитном поле (создаваемом статором) происходит периодическое изменение магнитного потока через рамку, что приводит к возникновению в ней переменной синусоидальной ЭДС и, как следствие, переменного тока в замкнутой цепи.

3. Изменение напряжения, ЭДС и силы тока в цепях переменного тока при их гармоническом (синусоидальном) изменении описывается следующими формулами:

1. Электродвижущая сила (ЭДС):

Мгновенное значение ЭДС, индуцируемой в генераторе, изменяется по гармоническому закону:

$ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t + \phi_0) $

или

$ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \cos(\omega t + \phi_0') $

где:
$ \mathcal{E}(t) $ — мгновенное значение ЭДС в момент времени $ t $;
$ \mathcal{E}_{max} $ — амплитуда (максимальное значение) ЭДС;
$ \omega $ — циклическая (или угловая) частота, $ \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} $, где $ \nu $ — линейная частота, $ T $ — период;
$ (\omega t + \phi_0) $ — фаза колебаний;
$ \phi_0 $ — начальная фаза.

2. Сила тока:

Мгновенное значение силы тока в цепи также изменяется по гармоническому закону:

$ i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_i) $

где:
$ i(t) $ — мгновенное значение силы тока;
$ I_{max} $ — амплитуда силы тока;
$ \phi_i $ — начальная фаза колебаний тока. Разность фаз между током и напряжением (или ЭДС) зависит от характера нагрузки в цепи (резистивная, индуктивная, емкостная).

3. Напряжение:

Мгновенное значение напряжения на участке цепи описывается аналогичной формулой:

$ u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_u) $

где:
$ u(t) $ — мгновенное значение напряжения;
$ U_{max} $ — амплитуда напряжения;
$ \phi_u $ — начальная фаза колебаний напряжения.

Для цепи, содержащей только активное сопротивление $ R $, колебания тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, то есть $ \phi_i = \phi_u $, и формулы принимают вид:

$ u(t) = U_{max} \sin(\omega t) $

$ i(t) = I_{max} \sin(\omega t) $

При этом амплитуды связаны законом Ома: $ I_{max} = \frac{U_{max}}{R} $.

Ответ: Изменения ЭДС, напряжения и силы переменного тока описываются гармоническими функциями: $ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t + \phi_0) $, $ u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_u) $, $ i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_i) $, где $ \mathcal{E}_{max}, U_{max}, I_{max} $ — амплитудные значения, $ \omega $ — циклическая частота, а $ \phi $ — начальная фаза.