Номер 3, страница 29 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Какими формулами описываются изменения напряжения, ЭДС и силы переменного электрического тока?

3. Изменения силы переменного электрического тока, напряжения и ЭДС во времени в общем случае описываются по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону. Это связано с тем, что ЭДС, индуцируемая в рамке, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле, изменяется именно по такому закону. Такой вид колебаний является наиболее простым для математического анализа и широко распространен в электротехнике.

Формулы для мгновенных значений этих величин имеют следующий вид:

Для силы тока:

$i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_i)$

Здесь $i(t)$ – мгновенное значение силы тока в момент времени $t$; $I_{max}$ – амплитудное (максимальное) значение силы тока; $\omega$ – циклическая (угловая) частота, связанная с периодом $T$ и линейной частотой $f$ соотношениями $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$; $(\omega t + \phi_i)$ – фаза колебаний, а $\phi_i$ – начальная фаза.

Для напряжения:

$u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_u)$

Здесь $u(t)$ – мгновенное значение напряжения; $U_{max}$ – амплитудное значение напряжения; $\phi_u$ – начальная фаза напряжения. Частота $\omega$ для напряжения и тока в линейной цепи одинакова.

Для электродвижущей силы (ЭДС):

$\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t + \phi_{\mathcal{E}})$

Здесь $\mathcal{E}(t)$ – мгновенное значение ЭДС; $\mathcal{E}_{max}$ – амплитудное значение ЭДС; $\phi_{\mathcal{E}}$ – начальная фаза ЭДС.

Важно отметить, что в общем случае фазы тока, напряжения и ЭДС могут не совпадать. Сдвиг фаз между ними, например, $\Delta\phi = \phi_u - \phi_i$, зависит от характера нагрузки в цепи (наличия и соотношения активного сопротивления, индуктивности и ёмкости).

Ответ: Изменения силы переменного тока $i$, напряжения $u$ и ЭДС $\mathcal{E}$ во времени описываются формулами гармонических колебаний: $i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_i)$, $u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_u)$, $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t + \phi_{\mathcal{E}})$, где $I_{max}$, $U_{max}$, $\mathcal{E}_{max}$ — амплитудные значения, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_i$, $\phi_u$, $\phi_{\mathcal{E}}$ — начальные фазы соответствующих величин.

4. Действующее (или эффективное) значение переменного тока (напряжения) вводится для удобства сравнения теплового действия переменного и постоянного токов. По определению, действующее значение переменного тока — это значение такого постоянного тока, который за то же время выделит в том же проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Так как тепловая мощность, выделяемая в резисторе, пропорциональна квадрату силы тока ($P=i^2 R$), то для нахождения эквивалентного постоянного тока нужно усреднить квадрат переменного тока за период и извлечь из этого значения квадратный корень. Поэтому действующее значение также называют среднеквадратичным (в английской литературе RMS - Root Mean Square).

Для наиболее распространенного синусоидального переменного тока и напряжения действующие значения (обозначаются $I$ и $U$ или $I_{действ}$, $U_{действ}$) связаны с их амплитудными (максимальными) значениями ($I_{max}$ и $U_{max}$) следующими формулами:

Действующее значение силы тока:

$I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$

Действующее значение напряжения:

$U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

Приближенно можно считать, что $I \approx 0.707 \cdot I_{max}$ и $U \approx 0.707 \cdot U_{max}$.

Именно действующие значения измеряют стандартные вольтметры и амперметры переменного тока. Например, когда говорят, что напряжение в бытовой розетке равно 220 В, имеется в виду именно его действующее значение. При этом амплитудное (максимальное) значение напряжения в розетке составляет $U_{max} = U \cdot \sqrt{2} = 220 \text{ В} \cdot \sqrt{2} \approx 311 \text{ В}$.

Ответ: Действующие значения силы тока $I$ и напряжения $U$ для синусоидального переменного тока определяются через их амплитудные значения $I_{max}$ и $U_{max}$ с помощью формул: $I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ и $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.