Номер 4, страница 29 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Как определяют действующие значения силы и напряжения переменного электрического тока? Чему равны его средняя мощность и активное сопротивление?

Как определяют действующие значения силы и напряжения переменного электрического тока?

Переменный ток и напряжение постоянно изменяются со временем по величине и направлению. Для удобства их количественной оценки вводят понятия действующих (или эффективных) значений.

Действующее значение силы переменного тока определяется как величина такого постоянного тока, который, проходя через тот же самый резистор, выделит за то же время такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Аналогично определяется и действующее значение напряжения.

Для наиболее распространенного синусоидального тока, мгновенные значения которого изменяются по закону $i(t) = I_m \sin(\omega t)$ и $u(t) = U_m \sin(\omega t)$, действующие значения силы тока $I$ и напряжения $U$ связаны с их амплитудными (максимальными) значениями $I_m$ и $U_m$ следующими формулами:

$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot I_m$

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot U_m$

Действующие значения также называют среднеквадратичными (RMS - Root Mean Square). Большинство измерительных приборов переменного тока (амперметры и вольтметры) проградуированы так, чтобы показывать именно действующие значения.

Ответ: Действующие значения силы тока и напряжения определяются по тепловому действию тока. Они равны значениям такого постоянного тока и напряжения, которые производят в проводнике то же количество теплоты. Для синусоидального тока действующие значения в $\sqrt{2}$ раз меньше амплитудных: $I = I_m/\sqrt{2}$ и $U = U_m/\sqrt{2}$.

Чему равны его средняя мощность и активное сопротивление?

Средняя мощность

Мгновенная мощность в цепи переменного тока $p(t) = u(t) \cdot i(t)$ постоянно меняется. Поэтому для характеристики энергопотребления используют среднюю мощность $P$ за один период.

Если в цепи существует сдвиг фаз $\phi$ между напряжением и током (что характерно для цепей, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы), то средняя мощность, также называемая активной мощностью, вычисляется по формуле:

$P = U \cdot I \cdot \cos\phi$

Здесь $U$ и $I$ — действующие значения напряжения и тока, а $\cos\phi$ — коэффициент мощности, который показывает, какая часть полной мощности идет на совершение работы или преобразуется в тепло.

В частном случае, когда цепь содержит только активное сопротивление, сдвиг фаз $\phi=0$, и $\cos\phi=1$. Тогда формула для средней мощности упрощается:

$P = U \cdot I$

Активное сопротивление

Активное сопротивление (или омическое сопротивление) $R$ — это физическая величина, характеризующая свойство проводника преобразовывать электрическую энергию в тепловую. Это та часть полного сопротивления цепи, на которой происходит необратимое рассеяние энергии.

Для участка цепи с активным сопротивлением $R$ выполняется закон Ома для действующих значений тока и напряжения:

$R = \frac{U_R}{I}$

где $U_R$ — действующее значение напряжения на этом сопротивлении, а $I$ — действующее значение тока, протекающего через него.

Средняя мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, может быть выражена через него и действующее значение тока (закон Джоуля-Ленца для переменного тока):

$P = I^2 \cdot R = \frac{U_R^2}{R}$

Ответ: Средняя (активная) мощность переменного тока равна $P = U \cdot I \cdot \cos\phi$, где $U, I$ — действующие значения напряжения и тока, $\phi$ — сдвиг фаз между ними. Активное сопротивление $R$ — это элемент, вызывающий потери энергии в виде тепла, и для него выполняется закон Ома в виде $R=U/I$ для действующих значений. Средняя мощность, выделяемая на нем, равна $P=I^2 R$.