Номер 2.2.3, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.2. 3. Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется по закону $i = 0.2 \cos(5 \cdot 10^5 \pi t)$ Определите длину излучаемой электромагнитной волны в воздухе. (Ответ: 1200 м.)

Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 0,2 \cos(5 \cdot 10^5 \pi t)$

Скорость распространения электромагнитных волн в воздухе (скорость света): $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Сила тока в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону. Общий вид уравнения для силы тока:

$i(t) = I_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$

где $I_{max}$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота колебаний, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая это общее уравнение с уравнением, данным в условии задачи $i = 0,2 \cos(5 \cdot 10^5 \pi t)$, мы можем определить циклическую частоту колебаний тока в контуре:

$\omega = 5 \cdot 10^5 \pi$ рад/с

Открытый колебательный контур излучает электромагнитную волну, частота которой совпадает с частотой колебаний тока в контуре.

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $c$ и линейной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

В свою очередь, линейная частота $\nu$ связана с циклической частотой $\omega$ по формуле:

$\omega = 2\pi\nu$

Из этой формулы мы можем выразить линейную частоту:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi}$

Теперь подставим выражение для $\nu$ в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{c}{\frac{\omega}{2\pi}} = \frac{2\pi c}{\omega}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу для расчета длины волны:

$\lambda = \frac{2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^5 \pi \text{ рад/с}} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^5} \text{ м} = \frac{6}{5} \cdot 10^{8-5} \text{ м} = 1,2 \cdot 10^3 \text{ м} = 1200 \text{ м}$

Ответ: 1200 м.