Номер 3, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Какие величины называются волновым сопротивлением, добротностью электрического колебательного контура?

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление колебательного контура – это физическая величина, характеризующая сам контур и равная отношению амплитуды напряжения на его реактивных элементах (конденсаторе или катушке индуктивности) к амплитуде силы тока в процессе свободных незатухающих колебаний. Эта величина не связана с рассеиванием энергии (в отличие от активного сопротивления), а определяет характерное соотношение между электрической и магнитной энергией, запасаемой в контуре.

Волновое сопротивление обозначается буквой $\rho$ (или $Z_0$), измеряется в Омах (Ом) и для LC-контура вычисляется по формуле:

$\rho = \sqrt{\frac{L}{C}}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $C$ – ёмкость конденсатора. Оно показывает, при каком соотношении индуктивности и ёмкости энергия контура преимущественно запасается в электрическом поле (высокое $\rho$) или в магнитном поле (низкое $\rho$).

Ответ: Волновым сопротивлением ($\rho$) называется величина, равная $\sqrt{L/C}$, которая характеризует отношение амплитуд напряжения и тока в идеальном (без потерь) колебательном контуре.

Добротность электрического колебательного контура

Добротность (обозначается буквой $Q$) – это безразмерная величина, которая является основной характеристикой резонансных свойств колебательной системы. Она показывает, насколько малы потери энергии в контуре и, следовательно, как медленно затухают свободные колебания.

С энергетической точки зрения, добротность пропорциональна отношению энергии, запасённой в контуре ($W_{зап}$), к энергии, теряемой за один период колебаний ($W_{пот}$):

$Q = 2\pi \frac{W_{зап}}{W_{пот}}$

Для реального (последовательного RLC) контура, обладающего активным сопротивлением $R$, добротность показывает, во сколько раз реактивное сопротивление на резонансной частоте ($\omega_0 L$ или $1/(\omega_0 C)$) больше его активного сопротивления $R$. Её можно рассчитать по формулам:

$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\rho}{R}$

где $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ – собственная (резонансная) циклическая частота контура, а $\rho$ – его волновое сопротивление. Чем выше добротность, тем острее резонансный пик системы, то есть тем избирательнее контур реагирует на колебания с частотой, близкой к резонансной.

Ответ: Добротностью ($Q$) называется безразмерная характеристика колебательного контура, показывающая, во сколько раз энергия, запасенная в контуре, больше энергии, теряемой за один радиан, или во сколько раз реактивное сопротивление контура на резонансной частоте больше его активного сопротивления. Она определяет скорость затухания колебаний и остроту резонанса.