Номер 3.2.3, страница 61 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.2.3. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки и емкость конденсатора увеличить в два раза? (Ответ: увеличится в 2 раза.)

Дано:

Начальная индуктивность – $L_1$

Начальная емкость – $C_1$

Конечная индуктивность – $L_2 = 2L_1$

Конечная емкость – $C_2 = 2C_1$

Найти:

Отношение периодов $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.

Для начального состояния контура период $T_1$ равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}$

После того как индуктивность и емкость увеличили в два раза, новые значения стали $L_2 = 2L_1$ и $C_2 = 2C_1$.

Новый период колебаний $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2}$

Подставим в эту формулу новые значения индуктивности и емкости:

$T_2 = 2\pi\sqrt{(2L_1)(2C_1)} = 2\pi\sqrt{4L_1C_1}$

Вынесем множитель 4 из-под знака корня:

$T_2 = 2\pi \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{L_1C_1} = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{L_1C_1}$

Так как $T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}$, мы можем выразить $T_2$ через $T_1$:

$T_2 = 2 \cdot (2\pi\sqrt{L_1C_1}) = 2T_1$

Таким образом, отношение нового периода к начальному составляет:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Это означает, что период колебаний увеличился в 2 раза.

Ответ: увеличится в 2 раза.