Номер 3.2.2, страница 60 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.2.2. На расстоянии 300 м от телевизионной башни Алматы плотность потока электромагнитного излучения (интенсивность) максимальна: 40 мВт/м². Найдите плотность потока излучения на расстоянии уверенного приема 120 км. (Ответ: 0,25 мкВт/м².)

Дано:

Расстояние 1: $r_1 = 300$ м

Плотность потока излучения на расстоянии 1: $I_1 = 40$ мВт/м²

Расстояние 2: $r_2 = 120$ км

Перевод в систему СИ:

$I_1 = 40 \cdot 10^{-3}$ Вт/м²

$r_2 = 120 \cdot 10^3$ м $= 1.2 \cdot 10^5$ м

Найти:

Плотность потока излучения на расстоянии 2, $I_2$ - ?

Решение:

Плотность потока электромагнитного излучения (интенсивность) $I$ от источника, который можно считать точечным (например, телебашня на большом расстоянии), убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $r$ от этого источника.

Этот закон выражается формулой $I = \frac{P}{4\pi r^2}$, где $P$ - полная мощность излучения. Поскольку мощность $P$ постоянна, для двух точек на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от источника справедливо соотношение:

$I_1 \cdot r_1^2 = I_2 \cdot r_2^2$

Из этого соотношения выразим искомую плотность потока излучения $I_2$:

$I_2 = I_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$I_2 = (40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2) \cdot \left(\frac{300 \text{ м}}{120 \cdot 10^3 \text{ м}}\right)^2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \left(\frac{300}{120000}\right)^2$

Упростим дробь:

$\frac{300}{120000} = \frac{3}{1200} = \frac{1}{400}$

Продолжим вычисления:

$I_2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \left(\frac{1}{400}\right)^2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \frac{1}{160000} = \frac{40 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^4}$

$I_2 = \frac{4 \cdot 10^{-2}}{16 \cdot 10^4} = 0.25 \cdot 10^{-6}$ Вт/м²

Приставка "микро" (мк) означает $10^{-6}$, следовательно:

$I_2 = 0.25$ мкВт/м²

Ответ: плотность потока излучения на расстоянии 120 км составляет $0.25$ мкВт/м².