Номер 9.5.5, страница 205 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.5.5. Каков линейный диаметр Галактики, если она видна под углом $1^{\circ}$, а расстояние до нее составляет $2,4 \cdot 10^5$ пк? (Ответ: $4,2 \cdot 10^3$ пк.)

Дано:

Угловой диаметр Галактики, $\alpha = 1^\circ$
Расстояние до Галактики, $r = 2,4 \cdot 10^5 \text{ пк}$

Найти:

Линейный диаметр Галактики, $D$

Решение:

Для нахождения линейного диаметра объекта по его угловому диаметру и расстоянию до него, можно воспользоваться тригонометрической формулой. Когда угловой размер объекта мал (как в данном случае, $1^\circ$), можно использовать приближенную формулу, связывающую линейный размер $D$, расстояние $r$ и угловой размер $\alpha$:
$D \approx r \cdot \alpha$
В этой формуле угол $\alpha$ должен быть выражен в радианах. Поэтому необходимо перевести угловой диаметр из градусов в радианы. Соотношение между градусами и радианами: $180^\circ = \pi \text{ рад}$.
$\alpha = 1^\circ = 1 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx 0,01745 \text{ рад}$
Поскольку расстояние до Галактики дано в парсеках (пк), результат для линейного диаметра также будет выражен в парсеках. Подставим числовые значения в формулу:
$D = 2,4 \cdot 10^5 \text{ пк} \cdot \frac{\pi}{180}$
$D \approx 2,4 \cdot 10^5 \cdot 0,01745 \text{ пк} \approx 0,04188 \cdot 10^5 \text{ пк}$
Для удобства представим результат в стандартном виде:
$D \approx 4,188 \cdot 10^3 \text{ пк}$
Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходное значение расстояния дано с такой точностью:
$D \approx 4,2 \cdot 10^3 \text{ пк}$

Ответ: $4,2 \cdot 10^3 \text{ пк}$.