Номер 9.5.1, страница 205 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.5.1. Какова скорость удаления галактики, находящейся от нас на расстоянии $3 \cdot 10^8$ пк? (Ответ: $2 \cdot 10^4$ км/с.)

Дано:

Расстояние до галактики $r = 3 \cdot 10^8$ пк.

Найти:

$v$ — скорость удаления галактики.

Решение:

Скорость удаления галактики $v$ можно найти с помощью закона Хаббла, который устанавливает линейную зависимость между скоростью удаления галактики и расстоянием до нее:

$v = H \cdot r$

где $H$ — постоянная Хаббла. Значение этой величины определяется из астрономических наблюдений и не является строго постоянным, оно уточняется со временем. Современные измерения дают значение в диапазоне $67-74 \frac{\text{км/с}}{\text{Мпк}}$.

Для того чтобы получить ответ, указанный в условии ($2 \cdot 10^4$ км/с), необходимо использовать значение постоянной Хаббла, которое при расчете даст именно этот результат. Проверим, какое значение $H$ для этого требуется:

$H = \frac{v}{r}$

Прежде всего, переведем расстояние из парсеков (пк) в мегапарсеки (Мпк), так как это стандартная единица для закона Хаббла:

$1 \text{ Мпк} = 10^6 \text{ пк}$

$r = 3 \cdot 10^8 \text{ пк} = \frac{3 \cdot 10^8}{10^6} \text{ Мпк} = 300 \text{ Мпк}$

Теперь найдем значение $H$, которое использовалось авторами задачи:

$H = \frac{2 \cdot 10^4 \text{ км/с}}{300 \text{ Мпк}} \approx 66.7 \frac{\text{км/с}}{\text{Мпк}}$

Это значение находится в пределах современных научных оценок. Используем его для прямого расчета, чтобы продемонстрировать получение ответа.

Подставим значения в закон Хаббла:

$v = 66.7 \frac{\text{км/с}}{\text{Мпк}} \cdot 300 \text{ Мпк} \approx 20010 \text{ км/с}$

Округляя полученный результат, мы приходим к значению, указанному в задаче:

$v \approx 20000 \text{ км/с} = 2 \cdot 10^4 \text{ км/с}$

Ответ: $2 \cdot 10^4$ км/с.