Номер 3, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 4. Закон Ома для однородного проводника (участка цепи). Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 3, страница 13.

3. Во сколько раз изменится сила тока в проводнике при увеличении приложенного к нему напряжения вдвое?

Дано:

$U_2 = 2 \cdot U_1$ (напряжение увеличилось вдвое)

$R = const$ (сопротивление проводника постоянно)

Найти:

Во сколько раз изменится сила тока, то есть найти отношение $\frac{I_2}{I_1}$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$. Сопротивление проводника считаем постоянным.

Математически это выражается формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Запишем эту формулу для двух состояний проводника:

1. Начальное состояние (до изменения напряжения):

$I_1 = \frac{U_1}{R}$, где $I_1$ - начальная сила тока, $U_1$ - начальное напряжение.

2. Конечное состояние (после увеличения напряжения):

$I_2 = \frac{U_2}{R}$, где $I_2$ - конечная сила тока, $U_2$ - конечное напряжение.

По условию задачи, конечное напряжение вдвое больше начального: $U_2 = 2 \cdot U_1$.

Подставим это выражение в формулу для $I_2$:

$I_2 = \frac{2 \cdot U_1}{R}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила тока, найдем отношение конечной силы тока $I_2$ к начальной $I_1$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{2 \cdot U_1}{R}}{\frac{U_1}{R}}$

При делении дробей, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{2 \cdot U_1}{R} \cdot \frac{R}{U_1}$

Сокращаем одинаковые множители $U_1$ и $R$ в числителе и знаменателе:

$\frac{I_2}{I_1} = 2$

Таким образом, из прямо пропорциональной зависимости силы тока от напряжения (при постоянном сопротивлении) следует, что при увеличении напряжения вдвое, сила тока в проводнике также увеличится вдвое.

Ответ: сила тока увеличится в 2 раза.