Номер 3, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 4. Закон Ома для однородного проводника (участка цепи). Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 3, страница 13.

3. Сопротивление цилиндрического алюминиевого провода диаметром 1 мм равно 4 Ом. Найдите его длину.

Дано:

$R = 4$ Ом

$d = 1 \text{ мм}$

Провод - алюминиевый

Перевод в систему СИ:

$d = 1 \cdot 10^{-3}$ м

Удельное сопротивление алюминия (табличное значение): $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$ где $R$ — сопротивление, $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Так как провод цилиндрический, его поперечное сечение — это круг. Площадь круга можно найти через его диаметр $d$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади $S$ в формулу сопротивления: $R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$

Из этой формулы выразим искомую длину провода $L$: $L = \frac{R \pi d^2}{4 \rho}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочных данных в полученную формулу: $L = \frac{4 \text{ Ом} \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4 \cdot 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним вычисления: $L = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4 \cdot 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{\pi \cdot 10^{-6}}{2.8 \cdot 10^{-8}} \text{ м} = \frac{\pi}{2.8} \cdot 10^2 \text{ м}$

$L \approx \frac{3.14159}{2.8} \cdot 100 \text{ м} \approx 1.122 \cdot 100 \text{ м} \approx 112.2 \text{ м}$

Ответ: длина провода равна приблизительно 112.2 м.