Номер 3, страница 17 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 5. Зависимость удельного сопротивления проводников и полупроводников от температуры. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 3, страница 17.

3. Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры?

Решение

Удельное электрическое сопротивление вещества ($ \rho $) зависит от концентрации свободных носителей заряда ($ n $), элементарного заряда ($ e $) и подвижности носителей заряда ($ \mu $). Эта зависимость выражается формулой:

$ \rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{n \cdot e \cdot \mu} $

где $ \sigma $ — удельная проводимость.

В отличие от металлов, у которых концентрация свободных электронов велика и практически не зависит от температуры, у полупроводников механизм проводимости иной и сильно зависит от температуры.

1. Механизм генерации носителей заряда. В полупроводниках при температуре, близкой к абсолютному нулю ($ 0 \text{ K} $), все электроны находятся в валентной зоне и прочно связаны с атомами кристаллической решетки. Зона проводимости пуста, свободных носителей заряда нет, и полупроводник является диэлектриком. Валентную зону и зону проводимости разделяет запрещенная зона шириной $ E_g $.

2. Влияние температуры. При увеличении температуры атомы в кристаллической решетке начинают колебаться интенсивнее. Электроны в валентной зоне получают дополнительную тепловую энергию. Если эта энергия становится достаточной для преодоления запрещенной зоны ($ E_g $), электрон "перепрыгивает" в зону проводимости, становясь свободным. На его месте в валентной зоне образуется "дырка" — вакантное место с эффективным положительным зарядом, которая также может перемещаться и участвовать в создании тока.

Таким образом, с ростом температуры происходит генерация электронно-дырочных пар, и концентрация носителей заряда ($ n $) резко возрастает. Этот рост описывается экспоненциальным законом, близким к:

$ n \propto \exp(-\frac{E_g}{2kT}) $

где $ k $ — постоянная Больцмана, а $ T $ — абсолютная температура. Экспоненциальная зависимость означает, что даже небольшое повышение температуры может привести к увеличению числа свободных носителей заряда в несколько раз.

3. Конкурирующий процесс. Одновременно с ростом концентрации носителей, увеличение температуры приводит к более частым столкновениям этих носителей (электронов и дырок) с колеблющимися ионами кристаллической решетки. Это затрудняет их упорядоченное движение в электрическом поле, то есть их подвижность ($ \mu $) уменьшается.

4. Итог. В полупроводниках наблюдаются два противоположных эффекта: экспоненциальный рост концентрации носителей ($ n $) и уменьшение их подвижности ($ \mu $). Однако эффект роста концентрации носителей заряда является доминирующим. Увеличение $ n $ происходит гораздо быстрее, чем уменьшение $ \mu $. Согласно формуле $ \rho = \frac{1}{n \cdot e \cdot \mu} $, резкий рост знаменателя ($ n $) приводит к значительному уменьшению значения всей дроби, то есть к уменьшению удельного сопротивления $ \rho $.

Ответ:

Удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры потому, что с ростом температуры резко (по экспоненциальному закону) возрастает концентрация свободных носителей заряда (электронов и дырок) за счет тепловой энергии, которая позволяет электронам переходить из валентной зоны в зону проводимости. Этот эффект значительно превосходит одновременное снижение подвижности носителей заряда из-за их более частых столкновений с колеблющимися атомами кристаллической решетки.