Номер 2, страница 17 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 5. Зависимость удельного сопротивления проводников и полупроводников от температуры. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 2, страница 17.

2. Сопротивление проводника при 20 °С равно 25 Ом, а при 35 °С — 25,17 Ом. Найдите температурный коэффициент сопротивления.

Дано:

Начальная температура проводника: $t_1 = 20 \text{ °C}$

Начальное сопротивление проводника: $R_1 = 25 \text{ Ом}$

Конечная температура проводника: $t_2 = 35 \text{ °C}$

Конечное сопротивление проводника: $R_2 = 25,17 \text{ Ом}$

Все величины представлены в единицах, удобных для расчетов. Перевод в систему СИ не требуется, так как в формуле используется разность температур, которая одинакова как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина.

Найти:

Температурный коэффициент сопротивления: $\alpha$.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

$R_2 = R_1 (1 + \alpha \Delta t)$, где $\Delta t$ — это изменение температуры, $\Delta t = t_2 - t_1$.

Чтобы найти температурный коэффициент сопротивления $\alpha$, выразим его из этой формулы:

$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha (t_2 - t_1)$

$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha (t_2 - t_1)$

$\frac{R_2 - R_1}{R_1} = \alpha (t_2 - t_1)$

$\alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1 (t_2 - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\alpha = \frac{25,17 \text{ Ом} - 25 \text{ Ом}}{25 \text{ Ом} \cdot (35 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

$\alpha = \frac{0,17 \text{ Ом}}{25 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ °C}}$

$\alpha = \frac{0,17}{375} \text{ °C}^{-1}$

$\alpha \approx 0,00045333... \text{ °C}^{-1}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$\alpha \approx 0,000453 \text{ °C}^{-1}$

Ответ: температурный коэффициент сопротивления равен приблизительно $0,000453 \text{ °C}^{-1}$ (или $4,53 \cdot 10^{-4} \text{ K}^{-1}$).