Номер 1, страница 17 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 5. Зависимость удельного сопротивления проводников и полупроводников от температуры. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 1, страница 17.

З А Д А Ч И

1. Сопротивление медного провода при 0 °С равно 4 Ом. Найдите его сопротивление при 50 °С, если температурный коэффициент сопротивления меди $ \alpha = 4,3 \cdot 10^{-3} \text{ K}^{-1} $.

Дано:

$R_0 = 4$ Ом

$t_0 = 0$ °C

$t = 50$ °C

$\alpha = 4,3 \cdot 10^{-3}$ К⁻¹

Перевод в СИ:

$R_0 = 4$ Ом

$T_0 = 0 + 273,15 = 273,15$ К

$T = 50 + 273,15 = 323,15$ К

$\alpha = 4,3 \cdot 10^{-3}$ К⁻¹

Найти:

$R$ - ?

Решение:

Для нахождения сопротивления проводника при его нагревании используется формула, описывающая линейную зависимость сопротивления от температуры:

$R = R_0 (1 + \alpha \Delta t)$

где $R$ – сопротивление при конечной температуре $t$, $R_0$ – сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Вычислим изменение температуры:

$\Delta t = t - t_0 = 50 \text{°C} - 0 \text{°C} = 50 \text{°C}$

Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta t = 50$ К. Это позволяет нам использовать температурный коэффициент, данный в К⁻¹, без дополнительного перевода единиц.

Подставим имеющиеся данные в формулу:

$R = 4 \cdot (1 + 4,3 \cdot 10^{-3} \cdot 50)$

Произведем вычисления:

$R = 4 \cdot (1 + 0,0043 \cdot 50)$

$R = 4 \cdot (1 + 0,215)$

$R = 4 \cdot 1,215$

$R = 4,86$ Ом

Ответ: сопротивление медного провода при 50 °C равно 4,86 Ом.