Номер 1, страница 267 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 73. Возможные сценарии эволюции Вселенной. Глава 9. Эволюция Вселенной - номер 1, страница 267.

В О П Р О С Ы

1. Какая плотность Вселенной считается критической?

Какая плотность Вселенной считается критической?

Критическая плотность Вселенной ($\rho_c$) — это такое значение средней плотности вещества и энергии, при котором геометрия пространства Вселенной является плоской (евклидовой). Это пороговое значение, которое определяет дальнейшую судьбу и геометрию нашей Вселенной в рамках стандартной космологической модели Фридмана.

Связь между реальной средней плотностью Вселенной ($\rho$) и критической плотностью определяет один из трёх возможных сценариев:

• Если реальная плотность больше критической ($\rho > \rho_c$), то Вселенная имеет положительную кривизну (подобно поверхности сферы), является "замкнутой" и в будущем её расширение сменится сжатием (так называемый "Большой хруст").
• Если реальная плотность меньше критической ($\rho < \rho_c$), то Вселенная имеет отрицательную кривизну (подобно поверхности седла), является "открытой" и будет расширяться вечно.
• Если реальная плотность в точности равна критической ($\rho = \rho_c$), то Вселенная имеет нулевую кривизну (является "плоской") и будет расширяться вечно, но скорость расширения будет асимптотически стремиться к нулю.

Критическая плотность не является постоянной величиной, она зависит от скорости расширения Вселенной, которая описывается параметром Хаббла ($H$). Формула для критической плотности выводится из уравнений Фридмана и имеет вид:

$\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}$

где:

• $H$ — параметр Хаббла, характеризующий скорость расширения Вселенной в данный момент времени. Его современное значение обозначается как $H_0$.
• $G$ — гравитационная постоянная ($ \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$).
• $\pi$ — математическая константа пи.

Используя современные данные о значении постоянной Хаббла ($H_0 \approx 67.4$ (км/с)/Мпк), можно рассчитать современное значение критической плотности. Оно составляет примерно:

$\rho_{c,0} \approx 8.5 \times 10^{-27} \text{ кг/м}^3$

Это чрезвычайно низкая плотность, эквивалентная примерно 5 атомам водорода на один кубический метр пространства.

Современные наблюдения, в частности, данные по реликтовому излучению (от космических аппаратов WMAP и Planck), показывают, что реальная плотность нашей Вселенной с высокой точностью равна критической. Это означает, что наша Вселенная очень близка к плоской.

Ответ: Критическая плотность — это средняя плотность вещества и энергии, при которой Вселенная является плоской (имеет евклидову геометрию). Её значение зависит от скорости расширения Вселенной (параметра Хаббла) и вычисляется по формуле $\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}$. На сегодняшний день её значение оценивается примерно в $8.5 \times 10^{-27}$ кг/м³, что эквивалентно примерно 5 атомам водорода на кубический метр.