Лабораторная работа 2, страница 271 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы - страница 271.

Изучение закона Ома для полной цепи

Цель работы: обосновать прямой способ измерения ЭДС источника тока с использованием вольтметра; измерить ЭДС источника тока; объяснить уменьшение напряжения на полюсах источника при возрастании силы тока на основе закона сохранения энергии; измерить внутреннее сопротивление источника тока с использованием закона сохранения энергии

Оборудование, средства измерения: 1) источник питания, 2) реостат, 3) амперметр, 4) ключ, 5) вольтметр, 6) соединительные провода.

Теоретическое обоснование

В замкнутой электрической цепи (рис. 182) по закону сохранения энергии в течение промежутка времени $t$ энергия стороннего электрического поля $\mathcal{E}It$ переходит во внутреннюю энергию резистора $Q_1 = I^2Rt$ и внутреннюю энергию источника тока $Q_2 = I^2rt$. Количество теплоты $Q_1$ можно измерить с использованием амперметра и вольтметра.

Действительно,

$I^2R = IR \cdot I = UI$ и $\mathcal{E}It = UIt + I^2rt.$

Следовательно,

$U = \mathcal{E} - Ir.$

Напряжение на полюсах источника тока равно ЭДС только при отсутствии тока. При наличии тока в цепи напряжение на полюсах источника меньше его ЭДС и эта разница тем больше, чем больше сила тока.

Внутреннее сопротивление источника тока можно найти по формуле

$r = \frac{\mathcal{E} - U}{I}.$

Порядок выполнения работы

1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 183.

2. При разомкнутой внешней цепи измерьте напряжение. Оно равно ЭДС источника тока.

Сопротивление вольтметра порядка 1000 В. Поэтому при подключении его к источнику сила тока через вольтметр примерно 1 мА. Внутреннее сопротивление источника тока порядка 1 Ом. Следовательно, напряжение, которое показывает вольтметр, меньше ЭДС источника тока на 1 мВ, что в 200 раз меньше чувствительности вольтметра и цены деления его шкалы.

3. Запишите значение ЭДС источника тока.

4. Пронаблюдайте уменьшение напряжения при увеличении силы тока в цепи. Для этого уменьшите сопротивление реостата.

Будьте внимательны: источник рассчитан на силу тока, не большую 2 А.

5. Проведите пять измерений и заполните таблицу 16 с учётом погрешностей измерения (см. табл. 14).

Таблица 16

№ опыта 1 2 3 4 5

Физическая величина

$(I \pm \Delta I)$ A

$(U \pm \Delta U)$ В

6. Вычислите внутреннее сопротивление источника тока.

7. Для любого из измеренных значений силы тока рассчитайте мощность сторонних сил $P_1 = \mathcal{E}I$, мощность, затраченную на нагревание источника тока $P_2 = I^2r$ и мощность, затраченную во внешней цепи $P_3 = UI$.

8. Постройте график зависимости напряжения на полюсах источника от силы тока в цепи и пользуясь графиком, определите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

9. Сделайте вывод с учётом целей работы, опираясь на закон сохранения энергии.

В данной работе мы проведем имитационное выполнение лабораторной работы по изучению закона Ома для полной цепи, следуя всем пунктам из "Порядка выполнения работы". Для этого мы сгенерируем реалистичные экспериментальные данные и на их основе выполним все необходимые расчеты и построения.

1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 183.

Электрическая цепь собирается в соответствии со схемой на рисунке 183. Источник тока, ключ, амперметр и реостат соединяются последовательно. Вольтметр подключается параллельно к полюсам источника тока для измерения напряжения на нем.

Ответ: Электрическая цепь собрана согласно схеме.

2. При разомкнутой внешней цепи измерьте напряжение. Оно равно ЭДС источника тока.

При разомкнутом ключе ток во внешней цепи отсутствует ($I=0$). Вольтметр, подключенный к клеммам источника, показывает напряжение $U_0$. Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на зажимах источника равно $U = \mathcal{E} - Ir$. Поскольку ток $I$ через внешнюю цепь равен нулю, напряжение, измеренное вольтметром, будет равно ЭДС источника: $U_0 = \mathcal{E}$.

На практике через сам вольтметр протекает очень малый ток $I_V = U_0/R_V$, где $R_V$ — сопротивление вольтметра (обычно очень большое, порядка МОм). Этот ток создает незначительное падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника $I_V r$. Однако, поскольку $R_V \gg r$, этим падением напряжения можно пренебречь и считать, что $U_0 \approx \mathcal{E}$.

Ответ: Напряжение при разомкнутой цепи измерено. Оно приблизительно равно ЭДС источника тока.

3. Запишите значение ЭДС источника тока.

По результатам измерения из пункта 2, принимая во внимание погрешность вольтметра (например, $\Delta U = 0.1$ В), запишем значение ЭДС.

Ответ: $\mathcal{E} = (4.5 \pm 0.1)$ В.

4. Понаблюдайте уменьшение напряжения при увеличении силы тока в цепи. Для этого уменьшите сопротивление реостата.

Замыкаем ключ и, плавно уменьшая сопротивление реостата $R$, наблюдаем за показаниями амперметра и вольтметра. При уменьшении $R$ общая сила тока в цепи $I = \mathcal{E}/(R+r)$ возрастает. Согласно формуле $U = \mathcal{E} - Ir$, с ростом силы тока $I$ будет увеличиваться падение напряжения на внутреннем сопротивлении $Ir$, что приведет к уменьшению напряжения $U$ на полюсах источника. Эксперимент подтверждает это: показания вольтметра уменьшаются при увеличении показаний амперметра.

Ответ: Наблюдения подтвердили, что напряжение на полюсах источника уменьшается с ростом силы тока в цепи.

5. Проведите пять измерений и заполните таблицу 16 с учётом погрешностей измерения (см. табл. 14).

Проводим пять измерений для различных положений ползунка реостата, записывая показания силы тока $I$ и напряжения $U$. Погрешности приборов примем равными: $\Delta I = 0.05$ А для амперметра и $\Delta U = 0.1$ В для вольтметра. Результаты заносим в таблицу.

Физическая величина	№ опыта 1	№ опыта 2	№ опыта 3	№ опыта 4	№ опыта 5
$(I \pm \Delta I)$, А	$0.40 \pm 0.05$	$0.70 \pm 0.05$	$1.00 \pm 0.05$	$1.30 \pm 0.05$	$1.60 \pm 0.05$
$(U \pm \Delta U)$, В	$4.0 \pm 0.1$	$3.7 \pm 0.1$	$3.3 \pm 0.1$	$2.9 \pm 0.1$	$2.6 \pm 0.1$

Ответ: Проведены пять измерений, результаты занесены в таблицу 16.

6. Вычислите внутреннее сопротивление источника тока.

Для каждого из пяти опытов вычислим внутреннее сопротивление по формуле $r = (\mathcal{E} - U) / I$, используя измеренное значение $\mathcal{E} = 4.5$ В.

$r_1 = (4.5 - 4.0) / 0.40 = 1.25$ Ом

$r_2 = (4.5 - 3.7) / 0.70 \approx 1.14$ Ом

$r_3 = (4.5 - 3.3) / 1.00 = 1.20$ Ом

$r_4 = (4.5 - 2.9) / 1.30 \approx 1.23$ Ом

$r_5 = (4.5 - 2.6) / 1.60 \approx 1.19$ Ом

Найдем среднее значение внутреннего сопротивления: $\bar{r} = (1.25 + 1.14 + 1.20 + 1.23 + 1.19) / 5 = 6.01 / 5 \approx 1.20$ Ом.

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения $\bar{r}$. Используем средние значения величин: $\bar{I}=1.0$ А, $\bar{r}=1.20$ Ом. $\Delta r \approx \frac{1}{\bar{I}}\sqrt{(\Delta\mathcal{E})^2 + (\Delta U)^2 + (\bar{r}\Delta I)^2} = \frac{1}{1.0}\sqrt{(0.1)^2 + (0.1)^2 + (1.20 \cdot 0.05)^2}$ $\Delta r \approx \sqrt{0.01 + 0.01 + 0.0036} = \sqrt{0.0236} \approx 0.15$ Ом.

Ответ: Внутреннее сопротивление источника тока $r = (1.20 \pm 0.15)$ Ом.

7. Для любого из измеренных значений силы тока рассчитайте мощность сторонних сил $P_1 = \mathcal{E}I$, мощность, затраченную на нагревание источника тока $P_2 = I^2r$ и мощность, затраченную во внешней цепи $P_3 = UI$.

Дано:

(Из опыта №3 и предыдущих расчетов)

$I = 1.00$ А

$U = 3.3$ В

$\mathcal{E} = 4.5$ В

$r = 1.20$ Ом

Найти:

$P_1$, $P_2$, $P_3$.

Решение:

1. Мощность сторонних сил (полная мощность, развиваемая источником):

$P_1 = \mathcal{E}I = 4.5 \text{ В} \cdot 1.00 \text{ А} = 4.50$ Вт.

2. Мощность, выделяющаяся в виде тепла внутри источника (мощность потерь):

$P_2 = I^2r = (1.00 \text{ А})^2 \cdot 1.20 \text{ Ом} = 1.20$ Вт.

3. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи (полезная мощность):

$P_3 = UI = 3.3 \text{ В} \cdot 1.00 \text{ А} = 3.30$ Вт.

Проверим выполнение закона сохранения энергии: $P_1 = P_2 + P_3$.

$4.50 \text{ Вт} = 1.20 \text{ Вт} + 3.30 \text{ Вт}$.

$4.50 \text{ Вт} = 4.50 \text{ Вт}$.

Равенство выполняется, что подтверждает закон сохранения энергии для полной цепи.

Ответ: $P_1 = 4.50$ Вт, $P_2 = 1.20$ Вт, $P_3 = 3.30$ Вт.

8. Постройте график зависимости напряжения на полюсах источника от силы тока в цепи и пользуясь графиком, определите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

Строим график зависимости $U(I)$. На оси ординат откладываем напряжение $U$, на оси абсцисс — силу тока $I$. Экспериментальные точки из таблицы 16 наносятся на график.

Зависимость $U$ от $I$ описывается уравнением $U = \mathcal{E} - rI$. Это уравнение прямой $y(x) = b + kx$, где $y = U$, $x = I$, свободный член $b = \mathcal{E}$ и угловой коэффициент (тангенс угла наклона) $k = -r$.

1. Определение ЭДС. ЭДС $\mathcal{E}$ равна значению напряжения $U$ при $I=0$. На графике это точка пересечения прямой с осью ординат (осью $U$). Проведя аппроксимирующую прямую через экспериментальные точки и продолжив ее до пересечения с осью $U$, получим значение $\mathcal{E} \approx 4.5$ В. Это совпадает с результатом прямого измерения (пункт 3).

2. Определение внутреннего сопротивления. Внутреннее сопротивление $r$ равно модулю углового коэффициента прямой: $r = |k|$. Угловой коэффициент $k$ можно найти как отношение приращений $\Delta U / \Delta I$, взятых по двум произвольным точкам на аппроксимирующей прямой. Возьмем крайние точки из наших данных: $(I_1, U_1) = (0.40, 4.0)$ и $(I_5, U_5) = (1.60, 2.6)$. $k = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_5 - U_1}{I_5 - I_1} = \frac{2.6 \text{ В} - 4.0 \text{ В}}{1.60 \text{ А} - 0.40 \text{ А}} = \frac{-1.4 \text{ В}}{1.20 \text{ А}} \approx -1.17$ Ом. Следовательно, $r = |k| \approx 1.17$ Ом.

Результаты, полученные графическим методом, хорошо согласуются с результатами, вычисленными ранее.

Ответ: Построен график $U(I)$. Определенные по графику значения: ЭДС $\mathcal{E} \approx 4.5$ В, внутреннее сопротивление $r \approx 1.2$ Ом.

9. Сделайте вывод с учётом целей работы, опираясь на закон сохранения энергии.

В ходе выполнения лабораторной работы были достигнуты все поставленные цели.

1. Был обоснован и применен прямой способ измерения ЭДС источника с помощью вольтметра при разомкнутой цепи. Полученное значение $\mathcal{E} \approx 4.5$ В.

2. Было экспериментально подтверждено, что напряжение на полюсах источника $U$ линейно убывает с ростом силы тока $I$. Это явление объясняется законом сохранения энергии: работа сторонних сил ($\mathcal{E}It$) расходуется на выделение теплоты как во внешней цепи ($UIt$), так и внутри самого источника ($I^2rt$). Увеличение тока ведет к росту потерь энергии внутри источника, что и проявляется как уменьшение напряжения на его зажимах.

3. Было измерено внутреннее сопротивление источника тока двумя способами: методом прямых вычислений для каждого измерения ($r \approx 1.20$ Ом) и графическим методом ($r \approx 1.2$ Ом). Результаты обоих методов хорошо согласуются между собой.

4. Расчет мощностей для одного из режимов работы цепи показал выполнение баланса мощностей ($P_{полная} = P_{полезная} + P_{потерь}$), что является прямым следствием закона сохранения энергии.

Таким образом, экспериментально подтвержден закон Ома для полной цепи $I = \mathcal{E}/(R+r)$, а также его следствие $U = \mathcal{E} - Ir$, которые являются выражением закона сохранения энергии для электрической цепи постоянного тока.

Ответ: В работе изучен закон Ома для полной цепи, измерены ЭДС и внутреннее сопротивление источника, а также показано, что основные соотношения для полной цепи являются следствием закона сохранения энергии.