Страница 16 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему при увеличении температуры увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решётки проводника?

Увеличение температуры проводника означает увеличение его внутренней энергии. В твёрдых телах, которыми являются металлические проводники, эта энергия в основном представляет собой кинетическую энергию колебательного движения ионов, расположенных в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура $T$, тем больше средняя кинетическая энергия $E_k$ ионов ($E_k \propto T$).

Увеличение энергии колебаний приводит к увеличению их амплитуды, то есть ионы начинают отклоняться от своих положений равновесия на большие расстояния. Свободные электроны, движущиеся под действием электрического поля, пролетают сквозь эту решётку. Когда ионы колеблются с большей амплитудой, они создают больше препятствий на пути электронов, иными словами, увеличивается эффективная площадь поперечного сечения для рассеяния электронов на ионах.

В результате этого, вероятность столкновения электрона с ионом решётки возрастает. Следовательно, с ростом температуры увеличивается частота столкновений электронов с ионами кристаллической решётки. Это явление также объясняет, почему электрическое сопротивление большинства металлов растёт при нагревании.

Ответ: При увеличении температуры растёт кинетическая энергия ионов в узлах кристаллической решётки, что вызывает увеличение амплитуды их колебаний. Из-за этих более интенсивных и размашистых колебаний ионы чаще оказываются на пути движущихся свободных электронов, что и приводит к увеличению числа их столкновений.

2. Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления?

Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры?

Удельное сопротивление большинства проводников, в частности металлов, увеличивается с ростом температуры. В достаточно широком диапазоне температур (вдали от точки плавления и абсолютного нуля) эта зависимость является практически линейной. Это означает, что при увеличении температуры удельное сопротивление возрастает прямо пропорционально изменению температуры. Данная зависимость описывается следующей формулой:

$ \rho = \rho_0 (1 + \alpha (T - T_0)) $

где $ \rho $ — удельное сопротивление при температуре $ T $, $ \rho_0 $ — удельное сопротивление при начальной (опорной) температуре $ T_0 $ (часто принимается 0 °C или 20 °C), $ \alpha $ — температурный коэффициент сопротивления, а $ (T - T_0) $ — изменение температуры.

Физическая причина этого явления заключается в том, что с повышением температуры увеличивается интенсивность теплового движения ионов в узлах кристаллической решетки металла. Это приводит к более частым столкновениям свободных электронов (носителей заряда) с ионами решетки, что создает большее препятствие для их упорядоченного движения (электрического тока) и, следовательно, увеличивает сопротивление материала.

Ответ: Удельное сопротивление проводников (металлов), как правило, увеличивается с ростом температуры. В большинстве практических случаев эта зависимость является линейной.

В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления?

Для определения единицы измерения температурного коэффициента сопротивления ($ \alpha $) воспользуемся формулой, связывающей сопротивление и температуру. Выразим $ \alpha $ из этой формулы:

$ \alpha = \frac{\rho - \rho_0}{\rho_0 \cdot (T - T_0)} $ или $ \alpha = \frac{\Delta \rho}{\rho_0 \cdot \Delta T} $

Проанализируем единицы измерения величин в правой части уравнения. Дробь $ \frac{\Delta \rho}{\rho_0} $ является безразмерной величиной, так как это отношение изменения удельного сопротивления к начальному удельному сопротивлению (например, $ \frac{Ом \cdot м}{Ом \cdot м} = 1 $). В знаменателе остается изменение температуры $ \Delta T $, которое измеряется в Кельвинах (К) в системе СИ или в градусах Цельсия (°C). Следовательно, единица измерения коэффициента $ \alpha $ — это величина, обратная единице измерения температуры.

Ответ: Температурный коэффициент сопротивления измеряется в единицах, обратных единицам температуры. В системе СИ это Кельвин в минус первой степени ($ K^{-1} $). На практике также широко используется градус Цельсия в минус первой степени ($ °C^{-1} $).