Номер 9, страница 88, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*9. Сила тока холостого хода в первичной обмотке трансформатора, питаемого от сети переменного тока с частотой $V = 50$ Гц и напряжением $U_1 = 220$ В, равна $I_1 = 0,2$ А. Активное сопротивление первичной обмотки $R_1 = 100$ Ом. Определите индуктивность первичной обмотки.

Ответ: 3,8 Гн.

Дано:

Частота переменного тока, $V = 50$ Гц

Напряжение в первичной обмотке, $U_1 = 220$ В

Сила тока холостого хода в первичной обмотке, $I_1 = 0,2$ А

Активное сопротивление первичной обмотки, $R_1 = 100$ Ом

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Индуктивность первичной обмотки, $L_1$.

Решение:

Первичную обмотку трансформатора в режиме холостого хода можно представить как катушку, обладающую активным сопротивлением $R_1$ и индуктивностью $L_1$. Такая цепь, подключенная к источнику переменного тока, является последовательной RL-цепью.

Полное сопротивление цепи (импеданс) $Z_1$ определяется по закону Ома для цепи переменного тока:

$Z_1 = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим числовые значения, чтобы найти импеданс:

$Z_1 = \frac{220 \text{ В}}{0,2 \text{ А}} = 1100$ Ом.

С другой стороны, импеданс для последовательной RL-цепи вычисляется по формуле:

$Z_1 = \sqrt{R_1^2 + X_{L1}^2}$

где $X_{L1}$ — индуктивное сопротивление первичной обмотки.

Выразим индуктивное сопротивление из этой формулы:

$Z_1^2 = R_1^2 + X_{L1}^2 \implies X_{L1}^2 = Z_1^2 - R_1^2 \implies X_{L1} = \sqrt{Z_1^2 - R_1^2}$

Подставим известные значения сопротивлений:

$X_{L1} = \sqrt{1100^2 - 100^2} = \sqrt{1210000 - 10000} = \sqrt{1200000}$ Ом.

Вычисление корня дает:

$X_{L1} \approx 1095,45$ Ом.

Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью $L_1$ и циклической частотой тока $\omega$ соотношением:

$X_{L1} = \omega L_1$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{V}$ как $\omega = 2\pi V$. Следовательно:

$X_{L1} = 2\pi V L_1$

Теперь мы можем выразить искомую индуктивность $L_1$:

$L_1 = \frac{X_{L1}}{2\pi V}$

Подставим числовые значения, используя $\pi \approx 3,1416$:

$L_1 = \frac{\sqrt{1200000}}{2 \cdot \pi \cdot 50} = \frac{\sqrt{1200000}}{100\pi} \approx \frac{1095,45}{100 \cdot 3,1416} \approx \frac{1095,45}{314,16} \approx 3,487$ Гн.

Округлив результат до десятых, получаем приблизительное значение индуктивности.

Ответ: $3,5$ Гн.