Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. На какое расстояние можно передать мощность $P = 200 \text{ МВт}$ с потерями не более 10% по медным проводам площадью поперечного сечения $S = 15 \text{ мм}^2$? Линия находится под напряжением $U = 350 \text{ кВ}$, $\cos\varphi = 0,87$.

Ответ: 16,7 км.

Дано:

Передаваемая активная мощность, $P = 200 \text{ МВт}$

Относительные потери мощности, $\eta = 10\%$

Площадь поперечного сечения провода, $S = 15 \text{ мм}^2$

Напряжение в линии, $U = 350 \text{ кВ}$

Коэффициент мощности, $\cos\phi = 0,87$

Материал проводов - медь. Удельное сопротивление меди с учетом нагрева в рабочих условиях принимаем $\\rho= 2,082 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Перевод в систему СИ:

$P = 200 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$\eta = 0,1$

$S = 15 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$U = 350 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

Расстояние передачи, $\text{L}$

Решение:

1. Найдем силу тока в линии электропередачи. Активная мощность в цепи переменного тока определяется формулой:

$P = U \cdot I \cdot \cos\phi$

Отсюда выразим силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{P}{U \cdot \cos\phi}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{200 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{350 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 0,87} = \frac{200 \cdot 10^3}{304,5} \approx 656,81 \text{ А}$

2. Определим допустимую мощность потерь $\Delta P$. По условию, потери не должны превышать 10% от передаваемой мощности:

$\Delta P = \eta \cdot P = 0,1 \cdot 200 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 20 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

3. Потери мощности в проводах происходят за счет их нагрева при прохождении тока (закон Джоуля-Ленца):

$\Delta P = I^2 \cdot R$

где $\text{R}$ — полное сопротивление линии электропередачи. Выразим из этой формулы сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{\Delta P}{I^2}$

Подставим значения, используя более точное значение тока для уменьшения погрешности вычислений:

$R = \frac{20 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{(656,81 \text{ А})^2} \approx \frac{20 \cdot 10^6}{431400} \approx 46,36 \text{ Ом}$

4. Сопротивление линии зависит от ее длины. Линия электропередачи состоит из двух проводов (прямого и обратного), поэтому общая длина провода в два раза больше расстояния передачи $\text{L}$. Сопротивление линии вычисляется по формуле:

$R = \frac{\\rho\cdot 2L}{S}$

Из этой формулы выразим искомое расстояние $\text{L}$:

$L = \frac{R \cdot S}{2 \cdot \rho}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{46,36 \text{ Ом} \cdot 15 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{2 \cdot 2,082 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{695,4 \cdot 10^{-6}}{4,164 \cdot 10^{-8}} \approx 16700 \text{ м}$

6. Переведем расстояние в километры:

$L = 16700 \text{ м} = 16,7 \text{ км}$

Ответ: $16,7 \text{ км}$.