Номер 1, страница 87, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Определите потери мощности при передаче электроэнергии на $l = 40 \text{ км}$ по алюминиевым проводам диаметром $d = 5 \text{ мм}$. Линия находится под напряжением $U = 35 \text{ кВ}$, расчетная мощность $P = 1,5 \text{ МВт}$, $\cos\Phi = 0,87$.

Ответ: 26%.

1. Дано:

Длина линии передачи, $l = 40$ км

Диаметр алюминиевого провода, $d = 5$ мм

Напряжение в линии, $U = 35$ кВ

Расчетная (передаваемая) активная мощность, $P = 1,5$ МВт

Коэффициент мощности, $\cos\Phi = 0,87$

Удельное сопротивление алюминия (стандартное значение при 20°C), $\\rho= 2,8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:

$l = 40 \cdot 10^3$ м

$d = 5 \cdot 10^{-3}$ м

$U = 35 \cdot 10^3$ В

$P = 1,5 \cdot 10^6$ Вт

Найти:

Потери мощности в линии в процентах, $\eta_{потерь}$

Решение:

Потери мощности при передаче электроэнергии по проводам происходят за счет их нагрева протекающим током (эффект Джоуля-Ленца). Величина этих потерь (тепловая мощность) определяется по формуле:

$\Delta P = I^2 \cdot R$, где $\text{I}$ – сила тока в линии, а $\text{R}$ – общее сопротивление проводов линии.

1. Найдем общее сопротивление $\text{R}$ проводов линии. Линия передачи состоит из двух проводов (прямого и обратного), поэтому общая длина проводов составляет $L = 2l$.

$L = 2 \cdot 40 \text{ км} = 80 \text{ км} = 80 \cdot 10^3 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения провода $\text{S}$ найдем по формуле площади круга:

$S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} \approx 19,635 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать сопротивление линии:

$R = \\rho\frac{L}{S} = (2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot \frac{80 \cdot 10^3 \text{ м}}{19,635 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 114,1$ Ом

2. Найдем силу тока $\text{I}$ в линии. Передаваемая активная мощность $\text{P}$ в однофазной цепи переменного тока связана с напряжением $\text{U}$, током $\text{I}$ и коэффициентом мощности $\cos\Phi$ соотношением:

$P = U \cdot I \cdot \cos\Phi$

Отсюда выразим ток:

$I = \frac{P}{U \cdot \cos\Phi} = \frac{1,5 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{35 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 0,87} \approx 49,26$ А

3. Рассчитаем абсолютную величину потерь мощности $\Delta P$:

$\Delta P = I^2 \cdot R = (49,26 \text{ А})^2 \cdot 114,1 \text{ Ом} \approx 2426,5 \cdot 114,1 \approx 276864 \text{ Вт} \approx 0,277$ МВт

4. Определим относительные потери мощности в процентах, разделив мощность потерь на передаваемую мощность:

$\eta_{потерь} = \frac{\Delta P}{P} \cdot 100\% = \frac{0,277 \text{ МВт}}{1,5 \text{ МВт}} \cdot 100\% \approx 18,5\%$

Примечание: Полученный результат (18,5%) не совпадает с ответом, приведенным на изображении (26%). Расчет произведен корректно с использованием стандартных формул и физических констант. Расхождение, вероятнее всего, вызвано одним из следующих факторов:

1. В условии задачи имеется опечатка. Например, если бы диаметр провода был $d \approx 4,2$ мм, потери составили бы около 26%.

2. В задаче предполагалось использование нестандартного значения удельного сопротивления алюминия (например, для специального сплава или с учетом сильного нагрева провода до температуры около 120°C), которое не было указано. Чтобы получить ответ 26%, удельное сопротивление должно быть около $\\rho\approx 3,94 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

При решении задачи с указанными в условии данными корректным является ответ 18,5%.

Ответ: Потери мощности составляют приблизительно 18,5%.