Номер 4, страница 169, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. В максимумах интерференционной картины от двух источников света освещенность может быть в четыре раза больше освещенности, создаваемой от одного источника света. Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Закон сохранения энергии в данном случае не нарушается. Явление интерференции света приводит не к созданию или уничтожению энергии, а к ее пространственному перераспределению.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Освещенность (или, более строго, интенсивность) световой волны $\text{I}$ пропорциональна квадрату ее амплитуды $\text{A}$: $I \propto A^2$

Пусть один источник создает в некоторой точке пространства освещенность $I_0$. Это соответствует волне с некоторой амплитудой $A_0$, так что $I_0 \propto A_0^2$.

Если бы интерференции не было (например, если бы источники были некогерентными), то два таких источника создавали бы в этой точке суммарную освещенность, равную сумме освещенностей от каждого: $I_{сум} = I_0 + I_0 = 2I_0$. Это простое сложение энергий.

Однако при интерференции когерентных волн складываются не интенсивности, а их амплитуды.

В точках максимумов: Волны приходят в одинаковой фазе, и их амплитуды складываются. Результирующая амплитуда $A_{max}$ равна: $A_{max} = A_0 + A_0 = 2A_0$

Соответствующая освещенность в максимуме $I_{max}$ будет пропорциональна квадрату этой новой, удвоенной амплитуды: $I_{max} \propto (A_{max})^2 = (2A_0)^2 = 4A_0^2$

Поскольку $I_0 \propto A_0^2$, мы получаем, что $I_{max} = 4I_0$. То есть освещенность в максимуме действительно в четыре раза больше освещенности от одного источника.

В точках минимумов: Ключевым моментом является то, что интерференционная картина состоит не только из максимумов, но и из минимумов. В точках минимумов волны приходят в противофазе, и их амплитуды вычитаются. В случае одинаковых начальных амплитуд результирующая амплитуда $A_{min}$ равна: $A_{min} = A_0 - A_0 = 0$

Следовательно, освещенность в этих точках равна нулю: $I_{min} \propto (A_{min})^2 = 0^2 = 0$

Таким образом, энергия, которая "пропала" из областей минимумов (где освещенность стала 0 вместо $2I_0$), перераспределилась в области максимумов (где освещенность стала $4I_0$ вместо $2I_0$). Если усреднить освещенность по всей площади интерференционной картины, то среднее значение будет равно $2I_0$, что в точности соответствует суммарной энергии, излучаемой двумя источниками.

Ответ: Закон сохранения энергии не нарушается. Увеличение освещенности в четыре раза в максимумах интерференционной картины компенсируется ее уменьшением (вплоть до нуля) в минимумах. Интерференция не создает и не уничтожает энергию, а лишь перераспределяет ее в пространстве.