Номер 9, страница 169, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Какова приблизительно толщина мыльного пузыря в тех местах, где он кажется зеленым?

9. Дано:

Цвет наблюдаемого света – зеленый. Длина волны зеленого света в вакууме $\lambda \approx 550$ нм.

Показатель преломления мыльной пленки (приближенно равен показателю преломления воды) $n \approx 1.33$.

Для нахождения минимальной толщины рассматривается первый интерференционный максимум, что соответствует порядку интерференции $m = 0$.

Перевод в систему СИ: $\lambda = 550 \text{ нм} = 550 \times 10^{-9} \text{ м}$.

Найти:

Минимальную толщину мыльного пузыря $\text{d}$.

Решение:

Зеленый цвет мыльного пузыря в определенных местах обусловлен явлением интерференции света в тонких пленках. Свет, падающий на пузырь, отражается от двух поверхностей: внешней и внутренней. Эти два отраженных световых пучка когерентны и, накладываясь друг на друга, интерферируют.

При отражении света от оптически более плотной среды (в данном случае, от внешней поверхности пузыря, на границе воздух-вода) фаза волны изменяется на $\pi$. Это эквивалентно дополнительной разности хода в половину длины волны ($\lambda/2$). При отражении от внутренней поверхности (граница вода-воздух) изменения фазы не происходит, так как отражение идет от оптически менее плотной среды.

Чтобы наблюдался зеленый цвет, необходимо выполнение условия конструктивной интерференции (максимума) для света с соответствующей длиной волны. С учетом сдвига фазы, условие максимума для света, падающего перпендикулярно на пленку, имеет вид: $2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda$ где $\text{d}$ – толщина пленки, $\text{n}$ – ее показатель преломления, $\lambda$ – длина волны света в вакууме, $\text{m}$ – целое число ($0, 1, 2, ...$), называемое порядком интерференции.

Для нахождения наименьшей толщины, при которой наблюдается максимум зеленого цвета, следует взять минимально возможный порядок интерференции, то есть $m = 0$.

Подставляем $m = 0$ в формулу: $2nd = (0 + \frac{1}{2})\lambda = \frac{\lambda}{2}$

Из этого уравнения выражаем искомую толщину $\text{d}$: $d = \frac{\lambda}{4n}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи: $d = \frac{550 \times 10^{-9} \text{ м}}{4 \times 1.33} = \frac{550 \times 10^{-9} \text{ м}}{5.32} \approx 103.4 \times 10^{-9} \text{ м}$

Таким образом, приблизительная толщина пленки составляет около 103 нм.

Ответ: Приблизительная толщина мыльного пузыря в тех местах, где он кажется зеленым, составляет около 103 нм.