Номер 1, страница 139, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Мощность атомной электростанции с КПД 20% — 1000 МВт. Определите суточный расход массы изотопа урана-235.

Ответ: 5,3 кг.

1. Дано:

КПД (η) = 20%

Полезная мощность ($P_{полезная}$) = 1000 МВт

Время ($\text{t}$) = 1 сутки

Изотоп - уран-235 ($^{235}_{92}U$)

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235 ($E_0$) $\approx$ 200 МэВ

Молярная масса урана-235 ($\text{M}$) = 235 г/моль

Число Авогадро ($N_A$) = 6,022 $\times$ 10$^{23}$ моль$^{-1}$

$\eta = 20\% = 0.2$

$P_{полезная} = 1000 \text{ МВт} = 1000 \times 10^6 \text{ Вт} = 10^9 \text{ Вт}$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

$M = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

Суточный расход массы урана-235 ($\text{m}$) - ?

Решение:

1. Определим полезную энергию, выработанную электростанцией за сутки. Полезная энергия ($E_{полезная}$) равна произведению полезной мощности на время:

$E_{полезная} = P_{полезная} \times t$

$E_{полезная} = 10^9 \text{ Вт} \times 86400 \text{ с} = 8.64 \times 10^{13} \text{ Дж}$

2. Зная КПД, найдем полную энергию ($E_{полная}$), которая выделилась в результате ядерной реакции. КПД - это отношение полезной энергии к полной:

$\eta = \frac{E_{полезная}}{E_{полная}}$

Отсюда, полная энергия равна:

$E_{полная} = \frac{E_{полезная}}{\eta} = \frac{8.64 \times 10^{13} \text{ Дж}}{0.2} = 4.32 \times 10^{14} \text{ Дж}$

3. Полная энергия выделяется при делении $\text{N}$ ядер урана. Найдем это количество ядер, зная, что при делении одного ядра урана-235 выделяется энергия $E_0$:

$E_{полная} = N \times E_0$

$N = \frac{E_{полная}}{E_0} = \frac{4.32 \times 10^{14} \text{ Дж}}{3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}} = 1.35 \times 10^{25}$ ядер

4. Теперь найдем массу ($\text{m}$), соответствующую этому количеству ядер. Масса связана с количеством частиц через молярную массу ($\text{M}$) и число Авогадро ($N_A$):

$N = \frac{m}{M} \times N_A$

Выразим массу:

$m = \frac{N \times M}{N_A}$

Подставим значения и рассчитаем:

$m = \frac{1.35 \times 10^{25} \times 0.235 \text{ кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5.268 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем 5,3 кг.

Ответ: 5,3 кг.