Номер 2, страница 139, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Мощность атомной подводной лодки США "Наутилиус" — 14,7 МВт, КПД — 25%. В качестве топлива используют обогащенный уран. При делении ядер 1 кг урана выделяется $6,9 \cdot 10^{11}$ Дж энергии. Какой запас топлива необходим для плавания атомной подводной лодки в течение года?

Ответ: 26,9 кг.

Дано:

Полезная мощность, $P = 14,7 \text{ МВт}$

КПД, $\eta = 25\%$

Удельная энергия деления урана, $q = 6,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}$

Время, $t = 1 \text{ год}$

Перевод в систему СИ:

$P = 14,7 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$\eta = 0,25$

$t = 1 \text{ год} = 365 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 31 \, 536 \, 000 \text{ с}$

Найти:

Масса топлива, $\text{m}$

Решение:

Для начала определим полезную энергию, которую должна произвести силовая установка подводной лодки за год. Эта энергия ($A_п$) равна произведению полезной мощности ($\text{P}$) на время работы ($\text{t}$):

$A_п = P \cdot t$

Коэффициент полезного действия (КПД) реактора ($\eta$) показывает, какая часть от всей выделившейся энергии ($Q_{полн}$) преобразуется в полезную энергию:

$\eta = \frac{A_п}{Q_{полн}}$

Из этой формулы выразим полную энергию, которую необходимо получить от деления ядер урана:

$Q_{полн} = \frac{A_п}{\eta}$

Подставим в это выражение формулу для полезной энергии:

$Q_{полн} = \frac{P \cdot t}{\eta}$

Полная энергия, выделяющаяся при делении урана, также может быть рассчитана как произведение массы урана ($\text{m}$) на удельную энергию его деления ($\text{q}$):

$Q_{полн} = m \cdot q$

Теперь мы можем приравнять два выражения для полной энергии, чтобы найти искомую массу топлива $\text{m}$:

$m \cdot q = \frac{P \cdot t}{\eta}$

Отсюда выражаем массу $\text{m}$:

$m = \frac{P \cdot t}{\eta \cdot q}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя все величины в системе СИ:

$m = \frac{14,7 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 31 \, 536 \, 000 \text{ с}}{0,25 \cdot 6,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}}$

Вычислим числитель и знаменатель:

$m = \frac{463 \, 579 \, 200 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1,725 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}} = \frac{4,635792 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{1,725 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}}$

$m \approx 26,874 \text{ кг}$

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем:

$m \approx 26,9 \text{ кг}$

Ответ: для плавания атомной подводной лодки в течение года необходим запас топлива массой 26,9 кг.