Номер 3, страница 139, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Вычислите КПД двигателей атомного ледокола, если его мощность $3,2 \cdot 10^4$ кВт, а атомный реактор расходует 200 г урана-235 в сутки. Вследствие деления одного ядра атома урана выделяется энергия $200 \text{ МэВ}$.

Ответ: $h = 17\%$.

Дано:

Мощность двигателей $P = 3,2 \cdot 10^4$ кВт

Масса урана-235 $m = 200$ г

Время $t = 1$ сутки

Энергия деления одного ядра $E_0 = 200$ МэВ

Молярная масса урана-235 $M = 235$ г/моль = $0,235$ кг/моль

Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$P = 3,2 \cdot 10^4 \text{ кВт} = 3,2 \cdot 10^4 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 3,2 \cdot 10^7 \text{ Вт}$

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 86400 \text{ с}$

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Найти:

$\eta$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершенной двигателем, к полной (затраченной) энергии $Q_{затрач}$, полученной от реактора. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}}$

1. Сначала вычислим полезную работу $A_{полезн}$, которую совершают двигатели ледокола за сутки. Она равна произведению полезной мощности $\text{P}$ на время работы $\text{t}$.

$A_{полезн} = P \cdot t$

$A_{полезн} = 3,2 \cdot 10^7 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 27648 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 2,7648 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$

2. Далее вычислим полную энергию $Q_{затрач}$, которая выделяется при делении $m = 200$ г урана-235. Для этого необходимо найти общее число ядер урана $\text{N}$ в данной массе.

Число ядер $\text{N}$ можно найти через количество вещества $\nu = \frac{m}{M}$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

$N = \frac{0,2 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,851 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 5,123 \cdot 10^{23}$

3. Теперь, зная число ядер $\text{N}$ и энергию $E_0$, выделяющуюся при делении одного ядра, найдем полную выделившуюся энергию $Q_{затрач}$.

$Q_{затрач} = N \cdot E_0$

$Q_{затрач} \approx 5,123 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 16,394 \cdot 10^{12} \text{ Дж} \approx 1,64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

4. Наконец, подставим значения полезной работы и затраченной энергии в формулу для КПД.

$\eta = \frac{2,7648 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{1,64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}} \approx 0,1686$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta \approx 0,1686 \cdot 100\% \approx 16,86\%$

Округляя результат до целых, получаем $\eta \approx 17\%$.

Ответ: КПД двигателей атомного ледокола составляет приблизительно 17%.