Номер 1, страница 142, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Какая энергия выделяется при следующей реакции: $^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He}$?

Ответ: 23,8 МэВ.

1. Дано:

Реакция, указанная в условии: $³_1H + ¹_1H \rightarrow ⁴_2He$

Справочные данные (массы нейтральных атомов):

$m(³_1H) = 3,016049 \text{ а.е.м.}$ (атом трития)

$m(¹_1H) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$ (атом протия)

$m(²_1H) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$ (атом дейтерия)

$m(⁴_2He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$ (атом гелия-4)

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

$\text{E}$ — энергия, выделяющаяся при реакции.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции ($\text{E}$) определяется разностью масс (дефектом масс, $\Delta m$) частиц до и после реакции. Согласно формуле Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2$

При использовании масс в атомных единицах массы (а.е.м.), энергия в Мега-электрон-вольтах (МэВ) вычисляется как:

$E = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

где $\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов}$.

Проведем расчет для реакции, указанной в тексте задачи: $³_1H + ¹_1H \rightarrow ⁴_2He$.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{исходных} = m(³_1H) + m(¹_1H) = 3,016049 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 4,023874 \text{ а.е.м.}$

2. Масса продукта реакции:

$m_{продуктов} = m(⁴_2He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} = 4,023874 \text{ а.е.м.} - 4,002603 \text{ а.е.м.} = 0,021271 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем выделившуюся энергию:

$E = 0,021271 \cdot 931,5 \approx 19,81 \text{ МэВ}$

Полученное значение ($19,81 \text{ МэВ}$) не совпадает с ответом, приведенным в задании ($23,8 \text{ МэВ}$). Это говорит о том, что в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка. Ответ $23,8 \text{ МэВ}$ соответствует другой реакции термоядерного синтеза — слиянию двух ядер дейтерия $²_1H$ с образованием ядра гелия-4:

$²_1H + ²_1H \rightarrow ⁴_2He$

Выполним расчет для этой реакции, чтобы проверить предположение.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (двух ядер дейтерия):

$m'_{исходных} = m(²_1H) + m(²_1H) = 2 \cdot 2,014102 \text{ а.е.м.} = 4,028204 \text{ а.е.м.}$

2. Масса продукта реакции остается прежней:

$m'_{продуктов} = m(⁴_2He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс для этой реакции:

$\Delta m' = m'_{исходных} - m'_{продуктов} = 4,028204 \text{ а.е.м.} - 4,002603 \text{ а.е.м.} = 0,025601 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем выделившуюся энергию:

$E' = \Delta m' \cdot 931,5 = 0,025601 \cdot 931,5 \approx 23,846 \text{ МэВ}$

Результат расчета ($23,846 \text{ МэВ}$), округленный до десятых, совпадает с ответом из условия. Таким образом, в задаче имелась в виду реакция слияния двух ядер дейтерия.

Ответ: 23,8 МэВ.