Номер 2, страница 142, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В мире ежегодно потребляется около $3 \cdot 10^{20}$ Дж энергии. Сколько дейтерия нужно сжигать в термоядерном реакторе ежегодно, чтобы обеспечить современную потребность в энергии?

Ответ: 6300 т.

2. Дано:

$E_{потр} = 3 \cdot 10^{20}$ Дж

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m_D$ - ?

Решение:

Для обеспечения мировой потребности в энергии за счет термоядерного синтеза предполагается использование реакции с участием дейтерия ($\text{D}$ или $_1^2H$). Наиболее вероятной является реакция синтеза дейтерий-дейтерий (D-D), которая имеет два основных канала, протекающих с примерно равной вероятностью:

1. $_1^2H + _1^2H \rightarrow _1^3H + _1^1p$, с выходом энергии $Q_1 = 4.03$ МэВ.

2. $_1^2H + _1^2H \rightarrow _2^3He + _0^1n$, с выходом энергии $Q_2 = 3.27$ МэВ.

В этих двух реакциях участвуют в сумме 4 ядра дейтерия, а суммарная выделившаяся энергия составляет $Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 4.03 \text{ МэВ} + 3.27 \text{ МэВ} = 7.3$ МэВ.

Следовательно, средняя энергия, выделяющаяся в расчете на одно ядро дейтерия, равна:

$q = \frac{Q_{общ}}{4} = \frac{7.3 \text{ МэВ}}{4} = 1.825$ МэВ.

Переведем эту энергию в джоули, зная, что $1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж:

$q = 1.825 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2.924 \cdot 10^{-13}$ Дж.

Теперь найдем общее количество ядер дейтерия $\text{N}$, которое необходимо для получения энергии $E_{потр}$:

$N = \frac{E_{потр}}{q} = \frac{3 \cdot 10^{20} \text{ Дж}}{2.924 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}} \approx 1.026 \cdot 10^{33}$ ядер.

Массу одного ядра дейтерия $m_1$ можно найти, используя молярную массу дейтерия $M_D \approx 2.014$ г/моль ($2.014 \cdot 10^{-3}$ кг/моль) и число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$:

$m_1 = \frac{M_D}{N_A} = \frac{2.014 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3.344 \cdot 10^{-27}$ кг.

Тогда общая масса необходимого дейтерия $m_D$ составит:

$m_D = N \cdot m_1 = 1.026 \cdot 10^{33} \cdot 3.344 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.43 \cdot 10^6$ кг.

Переведем массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$m_D = \frac{3.43 \cdot 10^6 \text{ кг}}{1000} = 3430$ т.

Примечание: Полученный ответ отличается от приведенного в условии (6300 т). Расчет показывает, что ответ 6300 т был бы верным, если бы годовое потребление энергии составляло около $5.5 \cdot 10^{20}$ Дж, что является более современной оценкой, чем значение $3 \cdot 10^{20}$ Дж, указанное в условии. Решение выше строго соответствует данным задачи.

Ответ: для обеспечения потребности в энергии $3 \cdot 10^{20}$ Дж необходимо сжечь около 3430 тонн дейтерия.