Номер 4, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Напишите уравнение гармонических колебаний

4. Напишите уравнение гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний описывает зависимость колеблющейся величины (например, смещения $\text{x}$) от времени $\text{t}$. В общем виде его записывают с использованием функции косинуса или синуса.

Наиболее распространенная форма записи уравнения гармонических колебаний:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

В этом уравнении каждая величина имеет свой физический смысл:
• $x(t)$ — смещение или значение колеблющейся величины в момент времени $\text{t}$.
• $\text{A}$ — амплитуда колебаний. Это максимальное значение смещения от положения равновесия. Амплитуда всегда положительна ($A > 0$). В системе СИ измеряется в метрах (м).
• $\omega$ — циклическая (или угловая) частота. Она показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду. Связана с периодом $\text{T}$ и линейной частотой $\text{f}$ соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$. В системе СИ измеряется в радианах в секунду (рад/с).
• $(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний. Это аргумент косинуса, который определяет состояние колебательной системы (ее смещение и направление движения) в любой момент времени $\text{t}$.
• $\phi_0$ — начальная фаза колебаний. Это значение фазы в начальный момент времени ($t=0$). Начальная фаза зависит от выбора начального момента времени и определяет начальное состояние системы.

Альтернативной формой записи является уравнение через синус:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi'_0)$

Эта форма полностью эквивалентна предыдущей, поскольку функции синуса и косинуса связаны соотношением $\cos(\alpha) = \sin(\alpha + \pi/2)$.

Ответ: Уравнение гармонических колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.