Практические задания, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Из приведенного на рисунке 1.8 графика определите амплитуду, период и частоту, начальную фазу колебаний.

Рис. 1.8

Амплитуда

Амплитуда колебаний ($\text{A}$) — это модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. По графику видно, что максимальное значение координаты, которое достигается телом, составляет $x_{max} = 10 \text{ см}$. В системе СИ это значение равно $0.1 \text{ м}$.

Ответ: $A = 0.1 \text{ м}$.

Период

Период колебаний ($\text{T}$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Из графика можно определить период как промежуток времени между двумя последовательными точками, в которых состояние системы (координата и скорость) повторяется. Например, между двумя соседними максимумами. Первый максимум наблюдается при $t_1 = 1 \text{ с}$, второй — при $t_2 = 5 \text{ с}$.

$T = t_2 - t_1 = 5 \text{ с} - 1 \text{ с} = 4 \text{ с}$

Также видно, что тело, начав движение из положения равновесия ($x=0$) в момент времени $t=0$, совершает одно полное колебание и возвращается в ту же точку ($x=0$) с тем же направлением скорости в момент времени $t=4 \text{ с}$.

Ответ: $T = 4 \text{ с}$.

Частота

Частота колебаний ($\nu$) — это число полных колебаний в единицу времени. Она связана с периодом обратной зависимостью:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{4 \text{ с}} = 0.25 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu = 0.25 \text{ Гц}$.

Начальная фаза

Уравнение гармонических колебаний записывается в виде $x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0)$, где $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — циклическая частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза, определяющая состояние системы в момент $t=0$.

Из графика следует, что в начальный момент времени $t=0$ смещение $x=0$. Подставим это в уравнение:

$x(0) = A \sin(\omega \cdot 0 + \varphi_0) = A \sin(\varphi_0) = 0$

Поскольку $A \neq 0$, то $\sin(\varphi_0) = 0$. Это означает, что начальная фаза может быть равна $\varphi_0 = 0$ или $\varphi_0 = \pi$.

Для однозначного определения фазы проанализируем начальную скорость. Скорость является производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t) = A\omega \cos(\omega t + \varphi_0)$. Начальная скорость $v(0) = A\omega \cos(\varphi_0)$. На графике видно, что после $t=0$ координата $\text{x}$ становится положительной, следовательно, начальная скорость $v(0)$ положительна. Так как $A>0$ и $\omega>0$, то для положительной скорости необходимо, чтобы $\cos(\varphi_0) > 0$.

Проверим два возможных значения фазы. Если $\varphi_0 = 0$, то $\cos(0) = 1 > 0$, что соответствует условию. Если $\varphi_0 = \pi$, то $\cos(\pi) = -1 < 0$, что не соответствует условию.

Таким образом, начальная фаза колебаний равна нулю.

Ответ: $\varphi_0 = 0 \text{ рад}$.