Творческое задание, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Рассмотрите картинки на рисунке 1.1. Расскажите, какие колебания происходят в каждом примере, и объясните, какова их природа. Напишите краткий рассказ.

Таблица 1.1

Математический маятник

Математический маятник представляет собой идеализированную модель, состоящую из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной l. Колебания такого маятника происходят в поле силы тяжести. Природой этих колебаний является действие возвращающей силы, которая представляет собой тангенциальную составляющую силы тяжести. Эта сила всегда направлена к положению равновесия. При малых углах отклонения колебания математического маятника являются гармоническими.

Амплитуда: Максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Для математического маятника это может быть максимальный угол отклонения $\alpha_{max}$ (угловая амплитуда) или максимальное линейное смещение по дуге $A = l \cdot \alpha_{max}$ (линейная амплитуда, при малых углах, выраженных в радианах). Амплитуда определяется начальными условиями, т.е. энергией, сообщенной маятнику в начале движения.

Период: Промежуток времени, за который маятник совершает одно полное колебание. Для малых колебаний (обычно при углах до 5-10 градусов) период не зависит от амплитуды и массы, а определяется только длиной нити и ускорением свободного падения по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Частота: Величина, обратная периоду колебаний, показывающая число полных колебаний, совершаемых за единицу времени.

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Полная энергия: Сумма кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии взаимодействия с полем тяжести). В идеальной системе без трения полная механическая энергия сохраняется. Она может быть рассчитана как максимальное значение потенциальной энергии в точке наибольшего отклонения:

$E = mgh_{max} = mgl(1 - \cos\alpha_{max})$

При малых колебаниях полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды:

$E \approx \frac{1}{2}mgl\alpha_{max}^2$

Ответ: Колебания математического маятника обусловлены силой тяжести. Его период при малых колебаниях зависит от длины нити и ускорения свободного падения ($T = 2\pi\sqrt{l/g}$), частота — величина, обратная периоду ($\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{g/l}$), а полная энергия, зависящая от амплитуды, в отсутствие трения сохраняется ($E = mgl(1 - \cos\alpha_{max})$).

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это колебательная система, состоящая из тела массой m, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости k. Природа колебаний заключается в действии силы упругости, возникающей в пружине при её деформации (растяжении или сжатии). Эта сила, согласно закону Гука, пропорциональна смещению от положения равновесия и направлена в противоположную сторону, стремясь вернуть тело в положение равновесия. Колебания пружинного маятника являются гармоническими.

Амплитуда: Максимальное смещение тела от положения равновесия, обозначается как $\text{A}$ или $x_{max}$. Амплитуда определяется начальными условиями, то есть начальным смещением или скоростью, сообщенной телу.

Период: Время одного полного колебания. Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (для упругих колебаний) и ускорения свободного падения, а определяется массой тела и жесткостью пружины:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{k}$ — жесткость пружины.

Частота: Число полных колебаний за единицу времени.

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Полная энергия: Сумма кинетической энергии тела и потенциальной энергии упруго деформированной пружины. В отсутствие сил трения полная механическая энергия системы сохраняется. Она пропорциональна квадрату амплитуды и может быть найдена по формуле:

$E = \frac{kA^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, $\text{A}$ — амплитуда колебаний.

Ответ: Колебания пружинного маятника обусловлены силой упругости пружины. Его период зависит от массы груза и жесткости пружины ($T = 2\pi\sqrt{m/k}$), частота — величина, обратная периоду ($\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}$), а полная энергия, зависящая от амплитуды, в отсутствие трения сохраняется и равна $E = kA^2/2$.