Номер 1, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Материальная точка за промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ мин}$ совершила $N = 120 \text{ колебаний}$. Определите период $\text{T}$, частоту $\text{v}$ и циклическую частоту $\omega$ колебаний материальной точки.

Ответ: 0,5 с; $2 \text{ c}^{-1}$; $12,56 \text{ рад/с}$.

1. Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 1,0$ мин
Число колебаний, $N = 120$

Переведем единицы в систему СИ:
$\Delta t = 1,0 \text{ мин} = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

Период $\text{T}$ - ?
Частоту $\nu$ - ?
Циклическую частоту $\omega$ - ?

Решение:

Период колебаний $\text{T}$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Он определяется как отношение всего промежутка времени $\Delta t$ к числу $\text{N}$ колебаний, совершенных за это время.

$T = \frac{\Delta t}{N}$

Подставим данные из условия задачи:

$T = \frac{60 \text{ с}}{120} = 0,5 \text{ с}$

Частота колебаний $\nu$ — это число колебаний, совершаемых в единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду.

$\nu = \frac{N}{\Delta t}$ или $\nu = \frac{1}{T}$

Рассчитаем частоту, используя найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{0,5 \text{ с}} = 2 \text{ с}^{-1}$ (или 2 Гц)

Циклическая (угловая) частота $\omega$ показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду. Она связана с обычной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим в формулу значение частоты $\nu$ и используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$\omega = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \text{ с}^{-1} = 12,56 \text{ рад/с}$

Ответ: период $T = 0,5$ с; частота $\nu = 2$ с$^{-1}$; циклическая частота $\omega = 12,56$ рад/с.