Номер 2, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: $x = 5 \cos \Pi t$ (см). Найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

Ответ: 5 см; 2 с; 0,5 $c^{-1}$.

Дано:

Уравнение колебаний материальной точки: $x = 5 \cos(\pi t)$ (см)

Перевод в СИ:

Амплитуда в уравнении дана в сантиметрах. Переведем ее в метры (стандартная единица СИ для длины):

$A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Таким образом, уравнение в единицах СИ имеет вид: $x = 0.05 \cos(\pi t)$ (м)

Найти:

Амплитуду $\text{A}$, период $\text{T}$, частоту $\nu$.

Решение:

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

где $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравним это общее уравнение с заданным в условии уравнением $x = 5 \cos(\pi t)$ (см).

1. Амплитуда ($\text{A}$) — это максимальное смещение точки от положения равновесия. В уравнении она соответствует множителю перед функцией косинуса. Из сравнения уравнений видно, что:

$A = 5 \text{ см}$

2. Циклическая частота ($\omega$) — это коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса. Из сравнения уравнений находим:

$\omega = \pi \text{ рад/с}$

Период ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. Он связан с циклической частотой формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим найденное значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ с}$

3. Частота ($\nu$) — это число колебаний за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ с}^{-1}$ (или 0.5 Гц)

Ответ: амплитуда $A = 5$ см; период $T = 2$ с; частота $\nu = 0.5$ с⁻¹.